CMV Tarea1 Derivadasparciales

UNIVERSIDAD VERACRUZANA
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FACULTAD DE INGENIER´IA MECANICA
ELECTRICA
CAMPUS POZA RICA
Tarea 1. Derivadas parciales
C´alculo Multivariable
Doctor en Matem´aticas Jes´
us Enrique Escalante Mart´ınez3 de febrero 2015
Definici´
on 1 (Derivada parcial). Sea f una funci´on de las variables x y y. La derivada parcial
de f con respecto a x es la funci´on, denotada por Dx f , tal que su valor encualquier punto (x, y)
del dominio de f est´a dado por
f (x + h, y) − f (x, y)
Dx f (x, y) = l´ım
h→0
h
si este l´ımite existe. De manera semejante, la derivada parcial de f con respecto a y es la
funci´on,denotada por Dy f , tal que su valor en cualquier punto (x, y) del dominio de f est´a dado
por
f (x, y + h) − f (x, y)
Dy f (x, y) = l´ım
h→0
h
si existe este l´ımite.
Observaci´
on 1 (Notaci´on).Otras notaciones para Dx f son: fx y

∂f
∂x

Ejercicio 1. Calcule la derivada parcial de f con respecto a cada una de sus variables independientes
1. f (x, y) = 6x + 3y − 7
2. f (x, y) = 4x2 − 3xy
3. f(x, y) = 3xy + 6x − y 2
4. f (x, y) = xy 2 − 5y + 6
5. f (x, y) = x2 + y 2
6. f (x, y) = x+2y
x2 −y
7. f (x, y, z) = x2 y − 3xy 2 + 2yz
8. f (x, y, z) = x2 + 4y 2 + 9z 2
9. f (x, y, z, r, t) = xyr +yzt + yrt + zrt
10. f (r, s, t, u, v, w) = 3r2 st + st2 v − 2tuv 2 − tvw + 3uw2
11. f (θ, φ) = sin 3θ cos 2φ
12. f (r, θ) = r2 cos θ − 2r tan θ
2
13. z = ey/x ln xy
14. r = e−θ cos θ + φ
15. u = (x2 +y 2 + z 2 )−1/2
16. u = tan−1 (xyzw)
Observaci´
on 2 (Derivadas parciales de orden superior). La notaci´on fxx significa la derivada
parcial, con respecto a x, de la funci´on derivada parcial conrespecto a y de f ; es decir:
fxy (x, y) = fx (fy (x, y))
En resumen, primero se calcula la derivada parcial de f con respecto a y y a la funci´on que hayamos
encontrado as´ı, la derivamos parcialmentecon respecto a x. Cabe se˜
nalar, que la derivadas parciales
se van tomando seg´
un indique el orden de los sub´ındices seg´
un se lean de izquierda a derecha. De
manera que si usted tiene que...