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¿Qué es una estimación?
Cuando queremos realizar un estudio de una población cualquiera de la que desconocemos sus
parámetros, por ejemplo su media poblacional o la probabilidad de éxito si lapoblación sigue una
distribución binomial, debemos tomar una muestra aleatoria de dicha población a través de la cual
calcular una aproximación a dichos parámetros que desconocemos y queremosestimar. Bien,
pues esa aproximación se llama estimación.
Además, junto a esa estimación, y dado que muy probablemente no coincida con el valor real del
parámetro, acompañaremos el error aproximadoque se comete al realizarla.
Estimación puntual
Una estimación puntual del valor de un parámetro poblacional desconocido (como puede ser la
media µ , o la desviación estándar σ ), es un número quese utiliza para aproximar el verdadero
valor de dicho parámetro poblacional. A fin de realizar tal estimación, tomaremos una muestra de
la población y calcularemos el parámetro muestral asociado( x para la media, s para la
desviación estándar, etc.). El valor de este parámetro muestral será la estimación puntual del
parámetro poblacional.
Por ejemplo, supongamos que la compañíaSonytron desea estimar la edad media de los
compradores de equipos de alta fidelidad. Seleccionan una muestra de 100 compradores y
calculan la media de esta muestra, este valor será un estimador puntualde la media de la
población.
¿Qué propiedades debe cumplir todo buen estimador?
• Insesgado: Un estimador es insesgado cuando la media de su distribución muestral
asociada coincide con lamedia de la población. Esto ocurre, por ejemplo, con el
estimador x , ya que µx
= µ y con estimador p´ ya que p µp′
=
• De varianza mínima: La variabilidad de un estimador viene determinada por elcuadrado de su desviación estándar. En el caso del estimador x , su desviación estándar
es
n
x
σ =
σ , también llamada error estándar de µ .
En el caso del error estándar de p´,
n
p p
p...