Coarse-Graining y Simulación con Autómatas Celulares Unidimensionales

Coarse-Graining y Simulaci´n con
o
Aut´matas Celulares Unidimensionales
o
´
Trabajo de Evaluacion de la Asignatura
´ n a las Ciencias de la Complejidad
Introduccio

Edmundo Jos´ Huertas Cejudo
e
´
´
Master en Ingenier´ Matematica
ıa
Universidad Carlos III
Curso 2007/2008 - Madrid
Abril de 2008

´
Indice
1. Introducci´n
o

2

2. Parte I: Procesos coarse-graining paraaut´matas celulares
o

3

2.1. Motivaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

3

2.2. Procedimiento coarse-graining propuesto por Navot Israeli y Nigel Goldenfeld

4

2.3. Programa en C++ para efectuar coarse-graining de aut´matas elementales
o
en una dimensi´n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o

7

2.4.Dificultades del m´todo para con algunos CA Elementales y otras posibilie
dades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10

3. Parte II: Los CA como instrumentos de simulaci´n de la realidad f´
o
ısica. 11
3.1. El CA elemental 184 como simulador b´sico del tr´fico rodado. . . . . . .
a
a

11

3.2. El modelo de Nagel-Schreckenberg (Na-Sch). . . . . . . . . . .. . . . . .

12

3.3. Un CA de 3 Estados simulador del tr´fico como refinamiento de la Regla
a
Elemental 184. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

3.4. Comparaci´n de la salida del CA de 3 Estados con el CA Na-Sch. . . . . .
o

16

4. Anexo. Programas en C++

18

4.1. Programa ca1Dim.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

4.2. Programa ca1Dco.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

4.3. Programa ca3Etraf.cpp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

5. Referencias

25

1.

Introducci´n
o
En el presente trabajo muestro las conclusiones a las que he llegado en el estudio

de los aut´matas celulares (CA), m´s concretamente en los de tipounidimensional y
o
a
determinista.
He dividido el trabajo en dos partes. En la primera de ellas trato de justificar y explicar
lo que son los procesos de grano-grueso para los mencionados CA, y expongo un ejemplo
particular de m´todo de coarse-graining aplicado a los 256 CA Elementales de Wolfram
e
(Ver Ref. [2]), desarrollado por los investigadores N. Israeli y N. Goldenfeld, en el art´
ıculode Referencia [1].
En una segunda parte, propongo un CA de tres estados que intenta mejorar la simulaci´n de tr´fico de veh´
o
a
ıculos, en una carretera de un solo carril, que ofrece la Regla
Elemental 184, (de los 256 CA antes mencionados).
Para cada una de las secciones, he realizado un programa c´digo C++, utilizando para
o
generar las gr´ficas una librer´ de c´digo libre, de enormepotencia y simplicidad, que
a
ıa
o
permite imprimir pixel a pixel en formato gr´fico PNG (Portable Network Graphics)
a
los arrays donde desarrollo los c´lculos de mis aut´matas celulares. La direcci´n web es
a
o
o
http : //es.wikipedia.org/wiki/P N G
As´ he podido reproducir gran cantidad de los CA unidimensionales que aparecen en las
ı
mencionadas referencias [2] y [3], y desarrollar lavariante de 3 estados para simular el
tr´fico y efectuar el proceso de coarse-graining descrito en la Referencia [1].
a
Acompa˜ ando al presente documento, se incluye un CD con los c´digos fuente y ejen
o
cutables de estos programas, as´ como una carpeta de figuras gr´ficas de diferentes diı
a
mensiones que he generado con estos ejecutables.
Por ultimo se listan los c´digos fuente C++ de losprogramas desarrollados para
´
o
realizar el trabajo.

2

2.

Parte I: Procesos coarse-graining para aut´matas
o
celulares

2.1.

Motivaci´n
o

Multitud de sistemas f´
ısicos complejos (gases, fluidos, suspensiones coloidales, patrones
de formaci´n de copos de nieve,...), se caracterizan por tener din´micas que abarcan
o
a
muchas escalas de longitud y tiempo. El poder...