Cobb-Douglas

Ejercicio 1. Suponga que la función de producción de una economía es Cobb – Douglas con un parámetro α = 0,3.

a. ¿Qué proporción de la renta reciben el capital y el trabajo?

Y =
Y =
Y =

Teniendo que determina la proporción de la renta que obtiene el capital ( = 0.3 * 100% = 30%) y (1-) es la proporción de la renta que obtiene el trabajo (1 - = 1 – 0.3 = 0.7 * 100% = 70%)

Porlo tanto,

El capital recibe un 30% de la renta total.
El trabajo recibe un 70% de la renta total.

b. Suponga que la inmigración aumenta un 10 por ciento la población trabajadora. ¿Qué ocurre con la producción total (en porcentaje)? .Y con el precio de alquiler del capital? ¿Y con el salario real?



L aumenta en un 10%, como ya tiene un coeficiente 1, el 10%debe pasarse a un número entero (10/100=0,1) y sumarle dicho cociente, así da como resultado un 1.1 de L



= = = = 1, 068

Al resultado se le resta el coeficiente uno y se multiplica por 100%, así:
1,068 – 1= 0.068 * 100% = 6.8%

Teniendo en cuenta un aumento de la cantidad de trabajo reduce PML y aumenta PMK, la producción total incrementa en 6.8%

PMK =PMK´= 0.3
PMK´=

PMK = =

Entonces,


Incrementamos al L el 10%


Posteriormente,

= = = = 1.068 = 6.8%

Al incrementar la cantidad de trabajo hay aumento en la PMK, por lo tanto el alquiler del capital incrementa en 6.8%

PML =
PML´= 0.7
PML´=

Entonces,Incrementamos al L el 10%


Posteriormente,

= = = = 0.971

(0.971-1 = 0.029 * 100% = 2.9%)

Teniendo en cuenta que un aumento en la cantidad de trabajo reduce PML entonces decimos que el 2.9% reduce el salario real.


c. Suponga que una donación de capital procedente del extranjero aumenta un 10 por ciento el stock de capital.¿Qué ocurre con la producción total (en porcentaje)? ¿Con el precio de alquiler del capital? ¿Y con el salario real?

Teniendo como referencia el cálculo anterior



K aumenta en un 10%, como ya tiene un coeficiente 1, el 10% debe pasarse a un número entero (10/100=0,1) y sumarle dicho cociente, así da como resultado un 1.1 de K



= = = = 1, 029

Alresultado se le resta el coeficiente uno y se multiplica por 100%, así:
1,029 – 1= 0.029 * 100% = 2.9%

Teniendo en cuenta que un incremento en la cantidad de capital aumenta PML y disminuye el PMK, entonces la producción total incrementa un 2.9%

PMK =
PMK´= 0.3
PMK´=

PMK = =

Entonces,



Incrementamos al K el 10% de ladonación


Posteriormente,

= = = = 0.936

(0.936 -1 = 0.064 * 100% = 6.4%)

Un incremento en la Q de capital, disminuye la PMK, por ello el alquiler de capital disminuye en 6.4%.

PML =
PML´= 0.7
PML´=

Entonces,



Incrementamos al K el 10% de la donaciónPosteriormente,

= = = = 1.029

(1.029 - 1 = 0.029 * 100% = 2.9%)

Un incremento en Q del capital, aumenta PML por ello el salario real aumenta en 2.9%.

d. Suponga que un avance tecnológico aumenta un 10 por ciento el parámetro A. ¿Qué ocurre con la producción total (en porcentaje)? ¿Y con el precio de alquiler del capital? ¿Y con el salario real?A aumenta en un 10%, como ya tiene un coeficiente 1, el 10% debe pasarse a un número entero (10/100=0,1) y sumarle dicho cociente, así da como resultado un 1.1 de A



= = =

Al resultado se le resta el coeficiente uno y se multiplica por 100%, así:
1,1 – 1= 0.1 * 100% = 10%

Teniendo en cuenta que un aumento en el avance tecnológico (A) incrementa PML e incrementa PMK,...