Cobb Douglass
Páginas: 7 (1569 palabras)
Publicado: 25 de marzo de 2013
La Teoría del Consumidor
Funciones de Demanda
Efectos Sustitución y Renta
Curva de demanda
Precio de
los alimentos
La demanda del individuo relaciona
la cantidad que comprará un
consumidor de un bien (x) con su
precio (px): x(px).
E
2,00$
F
1,00$
Curva de demanda
0,50$
G
4
12
20
Alimentos
Ejemplo: función de utilidad Cobb-Douglas
Datos: u(x,y) = x½ y½
py = 2
I = 80
Calcular la función de demanda del bien x
Solución: resolvemos el sistema formado por
(a) RMS = px/ py
(b) pxx+pyy = I
Para nuestro caso,
(a) y/x=px/2 ⇒ 2y=pxx
(b) pxx+pyy = I ⇒ pxx+2y = 80 ⇒ 2pxx=80
⇒ xd(px) = 40/px
Efecto de una variación del precio del bien x
y 10
U1
px=2
6
py =2
x=4
4
10
I=20
y=6
x
Efecto de una variación delprecio del bien x
y 10
p’x=1 (< px=2)
6
x’=12 ↑
p’y =2
y’=4↓
4
4
12
20
x
I=20
Efecto de una variación del precio del bien x
y 10
p’’x=0.5 (< p’x)
p’’y =2
x’’=20 ↑
y’’=5 ↑
40
x
A
6
C
5
B
4
4
12
20
I=20
Curva de precio-consumo
La curva de precio-consumo representa
todas las combinaciones de x e y que
maximizan lautilidad del consumidor para
cualquier precio de x dada la renta
y dado el precio del bien y
y
A
6
C
5
Curva de precio-consumo
B
4
4
12
20
x
Efectos de una variación de la renta
y
px=1
py =2
x=4
I=10
y=3
5
E
3
4
10
x
Efectos de una variación de la renta
y
px=1
10
py =2
x’=10 ↑
F
5
E
3
4
10
20
xI’=20 (> I)
y’=5 ↑
Efectos de una variación de la renta
y
15
px=1
py =2
x’’=16 ↑
G
7
F
5
E
3
4
10
16
30
x
I’’=30 (> I’)
y’’=7 ↑
La curva de renta-consumo
y
La curva de renta-consumo representa
todas las cestas de bienes que
maximizan la utilidad del consumidor
para cualquier nivel de renta, dados los
precios de los bienes
G7
Curva de renta-consumo
F
5
E
3
4
10
16
x
Efectos de una variación de la renta
px
Un incremento de la renta del consumidor
desplaza su curva de demanda hacia la
derecha: para el mismo precio,
un aumento de la renta hace que
se consuman más unidades del bien
E
1,00$
F
G
D3
D2
D1
4
10
16
x
La curva de Engel
I
G
30
F
20La curva de Engel relaciona la
cantidad de bien demandada por un
consumidor con su nivel de renta
E
10
0
4
8
12
16 x
Ejemplo: función de utilidad Cobb-Douglas
Datos: u(x,y) = x ½ y ½
px= 1
py= 2
Calcular la curva de Engel para el bien x
Solución: resolvemos el sistema formado por
(a) RMS = px/ py
(b) pxx+pyy = I
Para nuestro caso,
(a) y/x=1/2 ⇒ 2y=x(b) pxx+pyy = I ⇒ x+2y = I ⇒ 2x=I
⇒ xE(I) = I/2
La demanda individual
Una posible clasificación de los bienes es en bienes
normales e inferiores, definidos como sigue:
Bien normal: la cantidad demandada del bien aumenta
con la renta (por tanto, la curva de Engel tiene pendiente
positiva)
Bien inferior: la cantidad demandada del bien
disminuye con la renta (por tanto, la curva de Engeltiene pendiente negativa)
Curva de Engel para bienes normales
Bien normal: la cantidad
demandada aumenta cuando
la renta del consumidor
también aumenta
I
30
20
Las curvas de Engel
tienen pendiente positiva
para bienes normales
10
0
4
8
12
16 x
Bienes inferiores
Bien inferior: la cantidad demandada del
bien disminuye cuando la renta del
consumidoraumenta
15
Jamón Serrano
La mortadela Y el jamón son bienes
normales entre los puntos A y B
C
10
Sin embargo, la
mortadela es inferior
entre B y C, donde la
curva renta-consumo
se vuelve hacia atrás
B
5
A
5
10
20
30 Mortadela
Curva de Engel para bienes inferiores
I
30
La curva de Engel
tiene pendiente
negativa para los
bienes inferiores
20...
Funciones de Demanda
Efectos Sustitución y Renta
Curva de demanda
Precio de
los alimentos
La demanda del individuo relaciona
la cantidad que comprará un
consumidor de un bien (x) con su
precio (px): x(px).
E
2,00$
F
1,00$
Curva de demanda
0,50$
G
4
12
20
Alimentos
Ejemplo: función de utilidad Cobb-Douglas
Datos: u(x,y) = x½ y½
py = 2
I = 80
Calcular la función de demanda del bien x
Solución: resolvemos el sistema formado por
(a) RMS = px/ py
(b) pxx+pyy = I
Para nuestro caso,
(a) y/x=px/2 ⇒ 2y=pxx
(b) pxx+pyy = I ⇒ pxx+2y = 80 ⇒ 2pxx=80
⇒ xd(px) = 40/px
Efecto de una variación del precio del bien x
y 10
U1
px=2
6
py =2
x=4
4
10
I=20
y=6
x
Efecto de una variación delprecio del bien x
y 10
p’x=1 (< px=2)
6
x’=12 ↑
p’y =2
y’=4↓
4
4
12
20
x
I=20
Efecto de una variación del precio del bien x
y 10
p’’x=0.5 (< p’x)
p’’y =2
x’’=20 ↑
y’’=5 ↑
40
x
A
6
C
5
B
4
4
12
20
I=20
Curva de precio-consumo
La curva de precio-consumo representa
todas las combinaciones de x e y que
maximizan lautilidad del consumidor para
cualquier precio de x dada la renta
y dado el precio del bien y
y
A
6
C
5
Curva de precio-consumo
B
4
4
12
20
x
Efectos de una variación de la renta
y
px=1
py =2
x=4
I=10
y=3
5
E
3
4
10
x
Efectos de una variación de la renta
y
px=1
10
py =2
x’=10 ↑
F
5
E
3
4
10
20
xI’=20 (> I)
y’=5 ↑
Efectos de una variación de la renta
y
15
px=1
py =2
x’’=16 ↑
G
7
F
5
E
3
4
10
16
30
x
I’’=30 (> I’)
y’’=7 ↑
La curva de renta-consumo
y
La curva de renta-consumo representa
todas las cestas de bienes que
maximizan la utilidad del consumidor
para cualquier nivel de renta, dados los
precios de los bienes
G7
Curva de renta-consumo
F
5
E
3
4
10
16
x
Efectos de una variación de la renta
px
Un incremento de la renta del consumidor
desplaza su curva de demanda hacia la
derecha: para el mismo precio,
un aumento de la renta hace que
se consuman más unidades del bien
E
1,00$
F
G
D3
D2
D1
4
10
16
x
La curva de Engel
I
G
30
F
20La curva de Engel relaciona la
cantidad de bien demandada por un
consumidor con su nivel de renta
E
10
0
4
8
12
16 x
Ejemplo: función de utilidad Cobb-Douglas
Datos: u(x,y) = x ½ y ½
px= 1
py= 2
Calcular la curva de Engel para el bien x
Solución: resolvemos el sistema formado por
(a) RMS = px/ py
(b) pxx+pyy = I
Para nuestro caso,
(a) y/x=1/2 ⇒ 2y=x(b) pxx+pyy = I ⇒ x+2y = I ⇒ 2x=I
⇒ xE(I) = I/2
La demanda individual
Una posible clasificación de los bienes es en bienes
normales e inferiores, definidos como sigue:
Bien normal: la cantidad demandada del bien aumenta
con la renta (por tanto, la curva de Engel tiene pendiente
positiva)
Bien inferior: la cantidad demandada del bien
disminuye con la renta (por tanto, la curva de Engeltiene pendiente negativa)
Curva de Engel para bienes normales
Bien normal: la cantidad
demandada aumenta cuando
la renta del consumidor
también aumenta
I
30
20
Las curvas de Engel
tienen pendiente positiva
para bienes normales
10
0
4
8
12
16 x
Bienes inferiores
Bien inferior: la cantidad demandada del
bien disminuye cuando la renta del
consumidoraumenta
15
Jamón Serrano
La mortadela Y el jamón son bienes
normales entre los puntos A y B
C
10
Sin embargo, la
mortadela es inferior
entre B y C, donde la
curva renta-consumo
se vuelve hacia atrás
B
5
A
5
10
20
30 Mortadela
Curva de Engel para bienes inferiores
I
30
La curva de Engel
tiene pendiente
negativa para los
bienes inferiores
20...
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