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AES293

Probabilidades y estadísticas
Depto. Matemáticas y estadísticas

Estadígrafos de dispersión

María Graciela Márquez

2008

Clase N°13

ESTADIGRAFOS DE DISPERSION:
La Varianza:Es un indicador que arroja una medida de la variabilidad de los datos, en función de la
distancia al cuadrado de los valores respecto a la media.
Formas de Cálculo:
Cuando los datos no están entablas de frecuencias:
Siendo

x 1 , x 2 , x 3 ,..... , x N los datos u observaciones en estudio entonces, la Varianza

se obtiene como sigue:

N

N

∑x

2
x

σ =

i =1

N

∑x

2i

−µ

2
x

µx =

con

i

i =1

N

Cuando los datos si están en tablas de frecuencias:
Se cuenta con

x 1 , x 2 , ... , x k las marcas de clase de la variable en cada intervalo yn 1 , n 2 , ..., n k las frecuencias absolutas en cada intervalo; entonces la Varianza se
calcula como sigue:
k
2
x

σ =

k

∑ x i2 n i
i =1

N

Además, siendo

− µ

∑x

2
xcon

hi =

µx =

i

⋅ ni

i =1

k
ni
⇒ σ 2 = ∑ x i2 h i − µ 2
x
x
N
i =1

k

con

N

N = ∑ ni
i =1

k

con

µ x = ∑ xi ⋅ hi
i =1

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Clase N°13

La Desviación Estándar:
Es el indicador que entrega el nivel de dispersión o desviación de los datos respecto a
la media.
Siendoσ 2 la varianza de los datos, su desviación será: σ x =
x

σ2
x

El Coeficiente de Variación:
Es el indicador que permite interpretar objetivamente la desviación de los datos
respecto a lamedia, en términos relativos o porcentuales. Se le reconoce también
como coeficiente de dispersión relativa, de homogeneidad o de estabilidad de los
datos.
Este coeficiente se obtiene como sigue:CVx =

σx
⋅ 100%
µx

Un criterio de interpretación es:

CV ≤ 5%

Si

Datos muy homogéneos

Si

5% < CV ≤ 25%

Datos homogéneos

Si

25% < CV ≤ 50%

Datos heterogéneos

Si...