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UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

GUÍA DE ESTUDIOS PARTE 07. ASIGNATURA: FÍSICA I CICLO: I. Período lectivo: 2009-II. Aula 408. Grupo B Tema N°06 y 07: Estática II El vector momento, módulo de vector momento y sentido de giro. Cuando una fuerza F actúa sobre un cuerpo en un punto como el punto A que puede hacerlo rotar alrededor delpunto “0” , aparece una magnitud denominada torque o momento de una fuerza. Esta magnitud tiene por dimensiones ML2T-2, la cual se puede expresar en unidades del S.I, sistema absoluto ó sistema gravitatorio.

El vector momento con respecto a un punto “o” , de una fuerza F aplicada en “A” está definida por : M ı̂ rxF= x F ̂ y F k z =ı̂ yF F zF ̂ zF xF k xF yF

El vector momento de una fuerzaes perpendicular al plano que forman la fuerza y el vector posición del punto de aplicación de la fuerza en el cuerpo El módulo del momento: M Donde “d” es la distancia desde “o” hasta la línea de acción de la fuerza F. d. F r. senθ . F

0,33 ̂

0,66 ̂

0,67

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54 0,33 ̂
/0,66 ̂

0,67

17,82 ̂ 735 36,18 .

35,64 ̂

36,18

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̂ ̂ 0 132 / 17,82 35,64 30,97 ̂ 13,1 ̂ 2,35 , , ̂ ̂ .

30971,16 ̂

13098 ̂

2352,24

.

,

Otras propiedades del vector momento. - El momento de una fuerza con respecto a un eje dado: λ λ λ x y z λ. M λ. rxF F F F Ejemplo2: Las secciones ABCD, de 8 ft de ancho, de una pasarela envoladizo inclinada parcialmente está sostenida por los elementos EF y GH. Si se sabe que la fuerza comprensiva ejercida por el miembro EF sobre la pasarela en F es de 5400lb, determine el momento de esa fuerza con respecto a la arista AD. Solución. Se trata de un problema en el que hay que calcular el momento con respecto a un eje (arista AD), es decir: . ., que implica calcular el momento / = = =7̂ 3 ̂ / .
/

→
/ /
/ /

1; →
̂ ̂ ̂

5400 5400

̂

=

=

̂

̂

̂

1̂
̂

N

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7̂

3 ̂ 5400 3̂
̂ ̂

1̂

600 7 ̂
/ /

.

1̂

4̂

4̂ 9

̂ 8 =600 7 1
√ ̂ ̂

8

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̂ 3 4 54 ̂

0 8 56 ̂

60054 ̂

56 ̂

31

J

√

;

. 600

31 =18 456,37lb.ft

Ó

8 1 0 18 456,37lb. ft 7 3 0 √ √ 1 4 8 Dos fuerzas paralelas de sentido diferente y con la misma magnitud, forman un par. De manera que la suma de los momentos de las dos fuerzas con respecto a un punto “o”, no es cero: . =
̂ ̂

.

54 ̂

56 ̂

31 =

r xF ; Para figura dada: r xF r x F r Se observa que la suma de losmomentos de las fuerzas individuales con respecto “o” es equivalente a M r / xF , que es el momento relativo a B de la fuerza aplicada en A ó vector momento del par (par de fuerzas). Se observa que el momento no depende del punto de referencia “o” , de modo que se obtiene el mismo efecto, es decir el mismo momento si el punto de referencia de las fuerzas– F y F es otro como “o’ “. Por lo tanto elmomento de un par es un vector libre. La magnitud del momento de un par está definida: M=d.F=r.senθ.F Dos pares de fuerzas– F1 y F1; – F2 y F2 que se encuentran en planos paralelos o en el mismo plano, tienen momentos iguales si F1.d1=F2.d2.

Los pares de fuerzas que tienen el mismo momento, son equivalentes sin importar si actúan en el mismo plano o en planos diferentes. - Adición o suma depares: M M rxF rx F F =rxF rxF =M

- “Cualquier fuerza que actúe sobre un cuerpo rígido puede trasladarse a un punto arbitrario “O” , siempre que se agregue un par cuyo momento sea igual al momento de la fuerza F con respecto a “O”.

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