Cociente De Polinomios

Cociente de polinomios

División de polinomios
La división polinómica es, en ciertos aspectos, similar a la división numérica.
Dados dos polinomios (dividendo) y (divisor) de modo que el grado desea mayor o igual que el grado de y el grado de sea mayor o igual a cero, siempre podremos hallar dos polinomios (cociente) y (resto) tales que:

dividendo = divisor × cociente + resto
que tambiénpodemos representar como:


El grado de C(x) está determinado por la diferencia entre los grados de P(x) y Q(x), mientras que el grado de R(x) será, como máximo, un grado menor que Q(x).
Cuando elresto sea igual a cero diremos que el dividendo es divisible por el divisor, es decir, que la división es exacta.

Ejemplo: División de polinomios

Divide los siguientes polinomios:Solución:[Ocultar]


Polinomio primo o irreducible
Un polinomio se llama irreducible o primo cuando no puede descomponerse en factores.
P(x) = x2 + x + 1
Polinomios irreducibles (primos)
Un polinomio con coeficientesenteros que no pueden ser factorizados en polinomios de grado menor, también con coeficientes enteros, es llamado un polinomio irreducible o primo.
Ejemplo 1:
x2 + x + 1
es un polinomio irreducible.No hay forma de encontrar dos enteros b y c tal que su producto sea 1 y su suma también sea 1, así que no podemos factorizarlo en términos lineales (x + b)(x + c).

2. MÉTODO DE COEFICIENTESINDETERMINADOS.
Es un método para hallar una solución particular de la ecuación lineal completa [2], que consiste fundamentalmente en intuir la forma de una soluciónparticular. No pueden darse reglas en elcaso de ecuaciones lineales con coeficientes variables, pero sí en el caso de coeficientes constantes y el 2º miembro h(x) de la ecuación de algunos tiposespeciales.

teorema del residuo
Teorema queestablece que si un polinomio de x, f(x), se divide entre (x - a), donde a es cualquier número real o complejo, entonces el residuo es f(a).
Por ejemplo, si f(x) = x2 + x - 2 se divide entre (x-2), el...