Cocientes notables

COCIENTES NOTABLES
Cociente de la suma o diferencia de potencias iguales de dos cantidades entre la suma o diferencia de las cantidades.
1) Cociente de la diferencia de los cuadrados de doscantidades entre la suma o la diferencia de las cantidades.

a2 - b2a+ b = a – b

a2 - b2a- b = a + b2) Cociente de la suma o diferencia de los cubos de dos cantidades entre la suma o diferencia de las cantidades.

a3 + b3a+ b = a2 – ab + b2

a3 - b3a - b = a2 + ab + b2

3) Cociente dela suma o diferencia de potencias iguales de dos cantidades entre la suma o diferencia de las cantidades.
3.1 a4 - b4a - b = a3 + a2 b + a b 2 + b3

3.2a4 + b4a+ b = No es exacta

3.3 a4 + b4a - b = No es exacta

3.4a4 - b4a + b = a3 - a2 b + a b 2 - b3

3.5 a5 - b5a - b = a4 + a3 b + a2 b 2 + ab3+ b4

3.6 a5 + b5a +b = a4 - a3 b + a2 b 2 – ab3+ b4

Notemos lo siguiente:

a) La diferencia de potencias iguales, ya sean pares o impares, es siempre divisible por la diferencia de las bases.

b) Ladiferencia de potencias iguales pares es siempre divisible por la suma de las bases.

c) La suma de potencias iguales impares es siempre divisible por la suma de las bases.

d) La suma depotencias iguales pares nunca es divisible por la suma ni por la diferencia de las bases.
Abreviadamente expresamos lo anterior la siguiente manera:
a) an – bn siempre es divisible por a – b, siendo ncualquier número entero, ya sea par o impar.

b) an – bn es divisible por a + b, siendo n un número par.

c) an + bn es divisible por a + b siendo n un número entero impar.

d) an +...