Cocientes Notables

COCIENTES NOTABLES
Los cocientes notables resultan de divisiones exactas entre polinomios que presentan regularidades y permiten obtener EL RESULTADO SIN EFECTUAR LA DIVISION INDICADA.

COCIENTE DELA DIFERENCIA DE LOS CUADRADOS DE DOS CANTIDADESENTRE LA SUMA O LA DIFERENCIA DE LAS CANTIDADES.
Sea el cociente:
a2-b2 /a-b = a+b
Sea el cociente:
a2-b2 /a+b =  a-b
Aquí aplicamos la propiedad de lapotenciación con cocientes (divisiones)
Recordemos que cuando las bases son iguales dejamos una BASE Y RESTAMOS LOS EXPONENTES (al exponente del numerador le restamos el exponente del denominador).Ejemplo:
m2-4 ⁄  m-2 = m+2
Veamos como es el proceso mental que realizamos:
m2-1=m
-4/2 =-2
81a6-100b8 /9a3-10b4    =  9a3+10b4
Veamos como es el proceso mental que realizamos:
81/9= 9
a6-3= a3(-100)/10= -10
b8-4=b4
 
Ejercicios:
a. x2-1/x+1
b. 1-x2/1-x
c. y2-x2/y-x
d.9-x4/3-x2
e. 25-36x4/5-6x2
f. 4x29m2n4
g. 36m2-49n2x4/6m-7nx2
h. 144m4-4m2n6/2mn3+12m2
i. 64-x12/8+x6
j. 169x4y6-81x2y4/13x2y3-9xy2 
COCIENTE DE LA SUMA O LA DIFERENCIA DE LOS CUBOS
DE DOS CANTIDADES ENTRE LA SUMA O LA DIFERENCIA
LAS CANTIDADES.
 
 
Aplicamos la formula:
a3+b3 /a+b = a2-ab+b2
 a3-b3 /a-b = a2+ab+b2  
Cuando nosdan un cociente en el que tiene la anterior presentación aplicamos la fórmula para el binomio del DENOMINADOR O DIVISOR  y lo único que tenemos que hacer es reemplazar por los valores, para ello debemosidentificar quien es el primero y el segundo.
Si el BINOMIO DIVIDENDO Y EL BINOMIO DIVISOR SON POSITIVOS (ESTAN SUMANDO); EL SEGUNDO TERMINO DEL RESULTADO SERA SIEMPRE NEGATIVO.
 Si el BINOMIODIVIDENDO Y EL BINOMIO DIVISOR SON NEGATIVOS (ESTAN RESTANDO); EL SEGUNDO TERMINO DEL RESULTADO SERA SIEMPRE POSITIVO.
 Ejemplos:
 8x3+y3   /2x+y =  (2x)2- 2x(y)+(y)2= 4x2-2xy+y2
 27x6+125y9 /3x2+5y3   =(3x2)2- 3x2(5y3)+(5y3)2  
=9x4-15x2y3+ 25y6
 64n9-729n21/4n3-9m7 = (4n3)2+ 4n3(9n7)+(9m7)2                                   = 16n6+36n10+81m14
        1-x12/ 1-x4 = (1)2+ 1(x4)+(x4)2= 1+x4+x8...