Cocientes Notables

COCIENTES NOTABLES




Criterios de divisibilidad


Criterio 1.-

La diferencia de dos cantidades con potencias iguales, pares o impares, es divisible por ladiferencia de las cantidades. La forma general de su solución está dada por:


am – bm
-------------- = am-1 + am-2b + … + abm-2 + bm-1
a – b



Criterio 2.-La diferencia de dos cantidades con igual potencia par, es divisible por la suma de las cantidades. La forma general de su solución está dada por:



am – bm-------------- = am-1 - am-2b + … + abm-2 - bm-1 (Alternando Signos)
a + b



Criterio 3.-

La suma de dos cantidades con igual potencia impar, es divisiblepor la suma de las cantidades. La forma general de su solución está dada por:



am + bm
-------------- = am-1 - am-2b + … + a2bm-3 - abm-2 + bm-1 (AlternandoSignos)
a + b
Criterio 4:

a) La suma de dos cantidades con igual potencia par, no es divisible ni por la suma ni por la diferencia de las cantidades. Esto es,cocientes de la forma:



am + bm
-------------- , donde m es par; no son exactas.
a + b




am + bm-------------- , donde m es par; no son exactas.
a - b



b) La diferencia de dos cantidades con igual potencia impar, no es divisible por la suma de lascantidades. Es decir, cocientes de la forma:


am - bm
-------------- , donde m es impar; no son exactas.
a + b




Nota.-

Se dice quedos expresiones determinadas son divisibles, cuando su división es exacta, esto es, cuando al dividir a una (el dividendo) por la otra (el divisor), el residuo es cero.