Cocientes poligonos

COCIENTES DE POLIGONOS





Resumen

En este documento se plasmara información acerca de espacios cocientes, los cuales, son necesario para obtener espacios más complejosa partir de otros espacios más simples. El enfoque de este trabajo va dirigido a la construcción de la cinta de moebius, por medio de la topología del cociente.

I. INTRODUCCIÓN

La banda deMoebius o cinta de Moebius, es una superficie con una sola cara y un solo borde, tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada. Fue co-descubierta enforma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858[1].

Algunas de las propiedades de la cinta de moebius son las siguientes:

• Posee unasola cara.
• Es una superficie no orientable
• Posee un solo borde
• Al cortar la cinta por su ecuador no se separa en dos

Topologicamente una cinta de moebius se puede definir comoun cuadrado el cual tiene definidas su arista superior y su arista inferior, la cinta de moebius es una variedad bidimensional, cuando hablamos de una variedad bidimensional, nos referimos a unasuperficie.

II. ILUSTRACIONES

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Fig. 1

FIGURA 1. Para realizar la construcción de la cinta consideramos el rectángulo que se encuentra en la parte superior de la fig. 1, eidentificamos los puntos del lado derecho con los del lado izquierdo y así obtendremos una cinta; es importante recalcar que si a cada punto del lado izquierdo del rectángulo le hacemos corresponderun punto a la misma altura del lado derecho obtendremos una cinta o también lo podemos llamar una superficie cilíndrica.
En cambio si hacemos coincidir el vértice superior derecho con el vérticeinferior izquierdo, ya no tendremos una cinta normal, de esta manera tendremos una cinta de moebius, la cual es homeomorfa a una circunferencia.

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Fig. 2

FIGURA 2. En general tenemos una...