codex

UN PRIMER PLANTEAMI~NTO
DE ESTRUCTURAS
DESPLEGABLES:
EL CODICE I DE MADRI'D
DE LEONARDO DA VINCI
Por JUAN PEREZ VALCARCEL
Catedrático E.T.S.A. de La Coruña
FELIX ESCRIG PALLARES
Profesor Titular E.T.S.A. de Sevilla
Cuando se plantea el problema de las estructuras desplegabies se considera unánimemente como pionero de las mismas al
arquitecto español Emilio Pérez Piñero. Ello es dejusticia por la
importantísima contribución del mismo, pero es posible encontrar
algunas referencias anteriores. Incluso en la antigüedad es posible encontrar descripciones literarias de mecanismos que pudieran ser asimilados a estructuras desplegables de barras, pero en
todo caso sin posibilidad de confirmación ci~rta.
Por ello el descubrimiento de una referencia clara de este sistema en uno delos Códices de Leonardo da Vinci permite retrotraer al Renacimiento la primera confirmación del diseño de dichas
estructuras. En efecto, en el folio 24 verso del Códice I de Madrid,
depositado en la Biblioteca Nacional, puede observarse un mecanismo plano de aspas (figura 1) con la siguiente leyenda «Rendimi
ragione che forza debbe essere in m a "llevare 4 libre in n» (Dame
razón de la fuerzarequerida en m para" levantar 4 libras en n). En

Fig. 1.-Folio 24 verso: MECANISMO PLANO DESPLEGABLE DE ASPAS QUE
PUEDE ABRIRSE Y CERRARSE CON UN DOBLE TORNILLO.

el folio 25 recto (situado a la derecha del anterior) puede observarse un interesante mecanismo de despliegue de una estructura tipo sombrilla (figura 2). Sin embargo ésta es una figura aislada dentro del manuscrito y carece decualquier comentario, por lo que
no pueden hacerse conjeturas sobre su significado.
Por último, en el folio 143 verso vuelve a reproducirse el mismo mecanismo de aspas (figura 3) bajo dos interesantes sistemas
de engranaje con tornillo sinfín con dos pasos distintos al que nos
referiremos posteriormente.
El mecanismo de elevación que describe Leonardo no es particularmente efectivo, pero es laprimera referencia explícita de una
estructura desplegable plana. Tiene por consiguiente un gran interés histórico, pero además puede proporcionarnos una serie de
datos sobre los conocimientos de estática de los que disponía
Leonardo.

Fig. 2.-Folio 25 recto: MECANISMO DE DESPLIEGUE DE UNA ESTRUCTURA TIPO SOMBRILLA. LAS VARILLAS DESLIZAN SOBRE UNOS ANILLOS Y
APARTE SE DA OTRA SOLUCION CONBIELAS QUE PROBABLEMENTE FUNCIONARIA MEJOR.

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La primera consideración que debe hacerse es si realmente Leonardo sabía resolver el probl.ema o se limitó a plantearlo a la espera de poderlo resolver en el futuro. Creemos que esta segunda posibilidad es la cierta. En otros lugares de este manuscrito se plantean cuestiones tan complejas como el cálculo de las flechas de
vigas, 'un problema noresoluble con los recursos matemáticos de
la época y sin embargo Leonardo aporta un notable avance, n'o
analítico sino en la experimentación y hace constar expresamente
los resultados de sus experiencias. Los abundantes estudios sobre equilibrio de pesos suspendidos de hilos a los que nos referiremos inmediatamente, están siempre resueltos numéricamente.
Es interesante resaltar que en este Códicefiguran casi exclusivamente resultados. Mientras en otros Códices como el Hammer figuran explicaciones y demostraciones y en otros como el Códice
11 de Madrid (con seguridad escrito en otra época) operaciones aritméticas pormenorizadas, en el que comentamos figuran sobre todo resultados, con explicaciones concisas y ajustadas. En este contexto es seguro que si Leonardo sabía la forma deresolución del

problema lo hubiese indicado con los resultados del mismo o al
menos con una nota aclaratoria.
La segunda consideración se refiere a si. Leonardo realizó algún modelo experimental del citado mecanismo. Tampoco esto es
probable. De haberlo hecho habría tenido que darse cuenta de la
enorme diferencia de la fuerza a aplicar entre el instante en el' que
el mecanismo eS,tá plegad~ y el...