Codificacion

Tema 3: Codificacion
La codificación de caracteres es el método que permite convertir un carácter de un lenguaje natural (alfabeto o silabario) en un símbolo de otro sistema de representación, como un número o una secuencia de pulsos eléctricos en un sistema electrónico, aplicando normas o reglas de codificación
3.1 Grupo
En álgebra abstracta, un grupo es un conjunto en el que se define unaoperación binaria (i.e. un magma), que satisface ciertos axiomas detallados más abajo. La rama de la matemática que estudia los grupos se llama teoría de grupos.
Sea una estructura algebraica formada por un conjunto A, sobre cuyos elementos se ha definido una operación o ley de composición interna binaria denotada por "". Se dice que la estructura es un grupo con respecto a la operación sisatisface las siguientes propiedades:
Operación interna: para cualesquiera dos elementos del conjunto A operados bajo , el resultado siempre pertenece al mismo semigrupo A. Es decir:

Asociatividad: para cualesquiera elementos del conjunto A no importa el orden en que se operen las parejas de elementos, mientras no se cambie el orden de los elementos (ver grupo abeliano), siempre dará el mismoresultado. Es decir:

Con elemento neutro. Para todo elemento x que pertenezca al conjunto A, existe un único elemento e de A, que cumple:

Con elemento simétrico respecto de la operación , si se cumple:

5. Conmutatividad: un conjunto A tiene la propiedad conmutativa respecto a la operación interna si:

Es frecuente utilizar a la hora de definir grupos dos notaciones:
La notaciónmultiplicativa.
Operación: *, llamada producto. También escrita como " "
Elemento neutro: 1.
Elemento inverso: x − 1.
Como en la multiplicación normal, el signo puede en muchas ocasiones no ser escrito, es decir .
La notación aditiva.
Operación: +, llamada suma.
Elemento neutro: 0.
Elemento opuesto de un elemento x del grupo: -x.
Tipos de grupos
Grupo abeliano (o conmutativo). Se denomina grupoconmutativo o abeliano a aquel grupo que verifica la Propiedad conmutativa, es decir
Grupo abeliano con torsión Definición de torsión: Diremos que un elemento posee torsión o, que es de torsión, si para algún. Si a es de torsión, entonces el menor número natural n con la propiedad an = 1, coincide con el orden de a. Definición de grupo abeliano con torsión: Un grupo abeliano A se dice contorsión si es igual a 0 o si posee elementos no nulos de torsión.
Grupo abeliano de torsión. Un grupo abeliano A se dice de torsión si todo elemento de A es de torsión.
Grupo finito. Es un grupo con un número finito de elementos.
Grupo de Lie. Es un grupo que además tiene estructura de variedad diferenciable.
Grupo cíclico. Es un grupo conmutativo, finito o infinito, que puede ser generado pormultiplicación reiterada de un sólo elemento.
Grupo libre.
Grupos de Klein.
Un grupo puede tener infinitos elementos, (como Z con la suma, o los números reales no nulos con el producto) o por el contrario tener un número finito de éstos.

3.1.1 Homeomorfismo
Un homeomorfismo (del griego ὅμοιος (homoios) = misma y μορφή (morphē) = forma) es un isomorfismo entre dos espacios topológicos: unaaplicación continua de uno en otro, cuyo recíproco es continuo. En este caso, los dos espacios topológicos se dicen homeomorfos. Las propiedades de estos espacios que se conservan bajo homeomorfismos se denominan propiedades topológicas.
En la categoría de espacios topológicos, los morfismos son las funciones continuas y los isomorfismos son los homeomorfismos. Consecuentemente, la composición de doshomeomorfismos es de nuevo un homeomorfismo, y el conjunto de todos los homeomorfismos h:X → X de un espacio en sí mismo forman un grupo llamado grupo de homeomorfismos de X, que suele notarse como Homeo(X).
De modo intuitivo, el concepto de homeomorfismo refleja cómo dos espacios topológicos son "los mismos" vistos de otra manera: permitiendo estirar, doblar o cortar y pegar. Sin embargo, los...