Codificación Arismetica

Codificación aritmética
Codificación aritmética:
En la codificación aritmética no se asigna una palabra de código a cada uno de los símbolos del alfabeto fuente como se hace en las técnicas anteriormente vistas. En esta técnica lo que se hace es codificar una secuencia de entrada de símbolos del alfabeto fuente mediante un número representado en punto flotante, es decir, se asigna una solapalabra código aritmética a una secuencia completa de símbolos fuente. La propia palabra código define un intervalo de números reales entre 0 y 1. Conforme aumenta el número de símbolos del mensaje, el intervalo utilizado para representarlo se va haciendo menor y se va incrementando el número de unidades de información necesarias para representar dicho intervalo. Cada símbolo del mensaje reduce eltamaño del intervalo según su probabilidad de aparición. Puesto que esta técnica no requiere, como sucedía con la técnica de Huffman, que cada símbolo de la fuente se traduzca en un número entero de símbolos del código (esto es, que los símbolos se codifiquen uno a uno), se alcanza (solo en teoría) el límite establecido por el teorema de codificación sin ruido.
Cuando se transmite un valor alreceptor es necesario indicar cuantos símbolos se ha enviado para que el receptor sepa cuando debe finalizar el proceso de descompresión. Para indicar esto existen dos técnicas. La primera consiste en enviar antes del valor elegido el número de símbolos que se han comprimido en binario. De esta forma el receptor sabrá cuantos símbolos han sido comprimidos antes de comenzar el proceso de descompresión. Lasegunda técnica consiste en utilizar en el alfabeto un símbolo más con una probabilidad asociada. Este símbolo será un símbolo especial que indicará el final de una secuencia de símbolos y comprimidos será comprimido pro el emisor después del último símbolo que se quiere comprimir. El receptor sabrá cuando debe finalizar el proceso de descompresión cuando al interpretar el último símbolodescomprimido este símbolo sea un símbolo especial.
La Figura 8 ilustra el proceso básico de la codificación aritmética. En este caso, se codifica una secuencia o mensaje de cinco símbolos, a1a2a3a3a4, generados por una fuente de cuatro símbolos. Al principio del proceso de codificación, se supone que el mensaje ocupa todo el intervalo semiabierto [0,1). Como se muestra en el cuadro 6, este intervalo sesubdivide inicialmente en cuatro regiones en función de las probabilidades de cada símbolo de la fuente. Por ejemplo, se asocia el subintervalo [0, 0.2) al símbolo a1. Puesto que se trata del primer símbolo del mensaje a codificar, el intervalo del mensaje se reduce inicialmente a [0, 0.2). Así, en la Figura 8 el intervalo [0, 0.2) abarca toda la altura de la figura y se marcan los extremos con losvalores del rango reducido. Posteriormente, se divide este rango reducido de acuerdo con las probabilidades de los símbolos de la fuente original, y el proceso continúa con el símbolo del mensaje. De esta forma, el símbolo a2 reduce el subintervalo a [0.04, 0.08), a3 lo reduce aún más, dejándolo en [0.056, 0.072), y así sucesivamente. El último símbolo del mensaje, que se debe reservar comoindicador especial de fin de mensaje, reduce el intervalo, que pasa a ser [0.06752, 0.0688). Por supuesto, se puede utilizar cualquier número que esté dentro del subintervalo, como por ejemplo el 0.068, para representar el mensaje.
Nota: el calculo de la reducción de los intervalos se hace de la manera siguiente: (tomamos como ejemplo los dos primeros símbolos del ejemplo)
Una vez que se codifica elprimer símbolo, el intervalo del mensaje se reduce a [0 , 0.2). Para codificar el segundo símbolo hay que tener en cuenta que nuestro nuevo rango de trabajo es el establecido por el primer símbolo, y por tanto, el rango del segundo símbolo [0.2 , 0.4) se refiere a porcentajes en el rango actual. Es decir la codificacion del segundo símbolo tendra el rango:
Límite inferior:
(Amplitud rango * rango ...