codigo ciclico

Codificación Cíclica

Alguno de los tipos de Códigos de Bloques:
Hamming, BCH, Golay, Reed-Solomon



¿En que bloque funcional del sistema de
comunicaciones digitales se encuentra¿

Motivación.
Durante los primeros años del siglo XX comienza el estudio de la
transmisión de la información. Este campo estudia la resolución de tres
problemas básico:


Los códigos óptimos, quepretenden transmitir la mayor cantidad de
información ocupando el menos espacio.



Los códigos correctores, que buscan evitar la perdida de información
por problemas en la transmisión.



Los códigos criptográficos, que intentan que la información que
transmiten solo sea leída por su destinatario.

Motivación.
Esta presentación se va a centrar en los códigos correctores de errores,que buscan evitar la perdida de información por
problemas en la transmisión.
La primera idea q se nos viene a la mente para solucionar este problema es transmitir varias veces el mismo mensaje esperando
que alguno de ellos llegue correctamente a su destino. Esta idea es valida, pero es muy costosa, el mensaje aumenta
excesivamente su tamaño con información redundante.
Es por esto que senecesita una forma eficiente de no perder la información
Los primeros códigos un poco más elaborados son los códigos en bloque. El método es bien simple, se basa en “bloques” de
información que se transforman en otros "bloques” mediante una aplicación llamada diccionario.
Por ejemplo: Diccionario:
0  0000
1  1001
2  1010
3  0011
4  1100
5  0101
6  0110
7  1111
Mensaje Código 35724 0011 – 0101 –1111—1010 --1100
El coste computacional de la de codificación es excesivo. Se debe guardar el diccionario con el que se codifica la información, el
cual tiende a ser relativamente grande (en este caso es mayor que el mensaje a codificar).
De ahí surge entonces la necesidad de introducir alguna estructura algebraica en los códigos que nos permita “simplificar” los
procesos decodificación. De aquí nacen los códigos lineales y dentro de ellos unos muy especiales, los códigos cíclicos.
 

Códigos Cíclicos
Son una subclase de los códigos de bloque lineales los cuales tienen esquemas de
decodificación eficientes, es decir con algoritmos relativamente simples. Se dice
que un código es cíclico cuando cualquier desplazamiento en lazo cerrado de una
Palabra-código da comoresultado otra palabra código existente dentro del
conjunto empleado para codificar los posibles mensajes.


Existen una gran variedad de códigos cíclicos.

Códigos Cíclicos


El código polinomial (también conocido como código de redundancia
cíclica o código CRC) se basan en el tratamiento de cadenas de bits
como representaciones de polinomios con coeficientes de 0 y 1
solamente. Unatrama de k bits se considera como la lista de
coeficientes de un polinomio con k términos que van de xk-1 a x0. Se
dice que tal polinomio es de grado k - 1.



El bit de orden mayor (que se encuentra más a la izquierda) es el
coeficiente de xk-1, el siguiente bit es el coeficiente de x k-2 y así
sucesivamente.

Por ejemplo, 110001 tiene 6 bits y, por lo tanto, representa un
polinomiode seis términos con coeficientes 1, 1, O, O, O ,1:
x5 + x4 +0+ 0 + 1

Códigos Cíclicos
La aritmética polinomial se hace mediante una operación módulo 2, de acuerdo
con las reglas de la teoría de campos algebraicos. No hay acarreos para la suma, ni
préstamos para la resta. Tanto la suma como la resta son idénticas a un OR
exclusivo.
Por ejemplo:

Códigos Cíclicos
 Cuando

se empleael método de código polinomial, el emisor
y el receptor deben acordar por adelantado un polinomio
generador, G(x). Tanto los bits de orden mayor y menor del
generador deben ser I. Para calcular la suma de verificación
para una trama con m bits, correspondiente al polinomio
M(2), la trama debe ser más larga que el polinomio
generador. La idea es incluir una suma de verificación al
final...