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Capítulo 1
MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO
LA RAPIDEZ es una cantidad escalar. Si un objeto requiere de un tiempo t para recorrer
una distancia x, entonces
tiempo transcurrido
Rapidez promedio total recorrida
= distancia
o
t
x
prom υ =
Aquí la distancia es el recorrido total del objeto a lo largo de su trayectoria. Esto es lo que
mide el odómetro de un automóvil.
LA VELOCIDAD esuna magnitud vectorial. Si un objeto experimenta un
desplazamiento vectorial xr
en un tiempo t, tenemos que
tiempo transcurrido
Velocidad promedio = desplazamiento vectorial
prom vr
= t
xr
La dirección del vector velocidad es la misma que la del vector desplazamiento. Las
unidades de velocidad (y rapidez) son unidades de longitud divididas entre unidades de
tiempo, tales como m/s o Km/h.LA ACELERACIÓN mide la razón de cambio de la velocidad con respecto al tiempo.
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Por consiguiente
tiempo transcurrido
Aceleración promedio = cambio en la velocidad vectorial
prom αr
= t
v v f 0
r − r
donde 0 vr
es la velocidad inicial, f vr
es la velocidad final, y t es el tiempo transcurrido
durante el cambio. Las unidades de aceleración son unidades de velocidad divididas entreunidades de tiempo. Algunos ejemplos son (m/s) /s (o bien m/s2) y (km/h)/s (o bien
km/h.s). Nótese que la aceleración es una cantidad vectorial, y Tiene la dirección del
cambio de velocidad 0 v v f
r −r . No obstante, es un lugar común hablar de la magnitud de la
aceleración diciendo solamente aceleración, siempre que no exista ambigüedad.
EL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO es una situaciónexcepcionalmente importante. En este caso, el vector aceleración es constante y su línea
de acción está a lo largo del vector desplazamiento, así que las direcciones del vector
vr y αr se pueden indicar con signos positivos o negativos. Si el desplazamiento se
representa con x (positivo si va en sentido positivo, y negativo si el sentido es negativo), el
movimiento puede describirse con lascinco ecuaciones de movimiento para el
movimiento uniformemente acelerado:
x t prom =υ
prom υ =
2
0 υ −υ f
t
a f 0 υ −υ
=
2f
υ = 2 2as
0 υ +
2
0 2
x =υ t + 1 at
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Con frecuencia, x se reemplaza con y o con s y algunas veces υf se escribe simplemente
como υ.
LA DIRECCIÓN ES IMPORTANTE y debe escogerse el sentido positivo cuando se
analiza un movimiento a lo largo de una línearecta. A cualquier dirección se le puede
asignar el sentido positivo. Si un desplazamiento, velocidad o aceleración se plantea en
sentido opuesto, éste debe tomarse como negativo.
VELOCIDAD INSTANTÁNEA es la velocidad promedio evaluada durante un intervalo
de tiempo que se aproxima a cero. De esta manera, si un objeto realiza un
desplazamiento Δxr en un tiempo Δt , entonces para el objeto,
vr
=0
lim
Δ t → t
x
Δ
Δ r
Donde la notación significa que la relación Δxr / Δt debe calcularse durante un intervalo
de tiempo Δt que se aproxime a cero.
LA INTERPRETACIÓN GRÁFICA del movimiento rectilíneo (en la dirección del eje de
las x) es como sigue:
• La velocidad instantánea de un objeto en determinado tiempo en una gráfica de x
contra t, es igual al valor de la pendiente de la líneatangente en ese tiempo. Puede
ser positiva, negativa o cero.
• La aceleración instantánea de un objeto en determinado tiempo en una gráfica de u
contra t, es el valor de la pendiente de la línea tangente, en ese tiempo.
• Para un movimiento con velocidad constante, la gráfica de x contra t es una línea
recta. Para el movimiento de aceleración constante, la gráfica de u contra t, es
tambiénuna línea recta.
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• En general (es decir, movimiento bidimensional o tridimensional), la pendiente en
cualquier momento de la gráfica de la distancia contra el tiempo es la rapidez (o
magnitud de la velocidad).
ACELERACIÓN DEBIDA A LA GRAVEDAD (g): La aceleración de un cuerpo que se
mueve sólo por la atracción gravitacional es g, la aceleración gravitacional (o de caída
libre), la cual...