Codigo de Gray




EL CÓDIGO DE GRAY
El código de Gray es usado en informática y resulta útil en determinadas aplicaciones que intentan minimizar el error en un determinado proceso de transmisión de datos. Dadoun sistema de numeración cualquiera, el cambio de un número del mismo al siguiente comporta el cambio de uno o varios dígitos: por ejemplo, en el sistema decimal, el paso de 46 a 47 implica un solocambio, pero el de 999 a 1000 supone cuatro cambios.
El código de Gray establece un “orden numérico” tal que en cada paso de un número al “siguiente” sólo haya que alterar una cifra. Por ejemplo, enel sistema decimal, podríamos establecer este “orden”:
#####
0
1
1
2
11
3
10
4
110
5
111
6
101
7
100
8
1100
9
1101
10
1111
11
1110
12
1010
13
1011
14
1001
15
1000
1611000
17
11001
18
11011
19
11010
20
11110
21
11111
22
11101
23
11100
24
10100
25
10101
26
10111
27
10110
28
10010
29
10011
30
10001
31
10000
32
110000
33
110001
34110011
35
110010
36
110110
37
110111
38
110101
39
110100
40
111100
41
111101
42
111111
Existen para cada base multitud de códigos. Observemos que. Para el caso binario, el másinteresante, un código equivale a un paseo por los cuatro vértices del cuadrado de la figura, numerados como en ella se indica. En el caso de un cubo, la diversidad de posibles paseos aumenta: por ejemplo,uno de ellos podría ser 000-001-011-010-110-111-101-100. Este tipo de camino, en que se retorna al punto de salida, es llamado un “camino ha miltoniano”. El número de posibles caminos ha miltonianosaumenta exponencialmente con la dimensión del hipercubo correspondiente, y hasta ahora, que yo sepan, no se conoce siquiera el número para n=4.
El código de Gray más simple existente para la basebinaria es llamado “el código reflejado de Gray”. Para muchos matemáticos es el código Gray por excelencia. Para convertir un número binario cualquiera en su “reflejado equivalente de Gray” sometámoslo a...