Codigo Hamming

Republica Bolivariana de Venezuela.
Universidad de Oriente.
Núcleo Anzoátegui.
Barcelona, Edo. Anzoátegui.
Profesor Alfonso Alfonsi.

Codigo de Hamming
y
Comprobación de redundancia cíclica

Br: Francisco Fuenmayor.
C.I.: V-18.848.363.

Barcelona, 23 de marzo de 2012.

Codigo de Hamming.
El código de Hamming es un código que sirve para detectar errores en un bit y corregirlos,sin embargo no se distingue entre errores de dos bits.
Para formar un código de este tipo, deben añadirse a cada una de las palabras de un código en binario natural una serie de bits de paridad estratégicamente situados que actúen solamente sobre un conjunto de bits de la palabra original.
En este practico codificaremos una palabra de 8 bits con el código de hamming y supondremos que por algúnmotivo un bit fue alterado durante la transferencia del dato. Luego veremos como se detecta el error al decodificar la palabra enviada.
La palabra original es de 8 bits, por lo tanto añadiremos 4 bits de redundancia de tal manera que se verifique (Bits De Palabra + Bits De Redundancia) < 2 Bits De Redundancia.
Todos los bits cuya posición sea potencia de dos se utilizan como bits de paridad(posiciones 1, 2, 4, 8). Los bits del resto de posiciones almacenarán los datos de la palabra original (posiciones 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12).
Cada bit de paridad se obtiene calculando la paridad de alguno de los bits de datos. En concreto, las posiciones de los bits de datos determinan qué bits de paridad actual sobre el mismo. Así, el bits de datos situado en la posición 6=2+4 intervendrá en lageneración de los bits de paridad situados en las posiciones 2 y 4.
La palabra de 8 bits a ser codificada y transmitida será: 0 1 0 1 0 0 1 0
| P1 | P2 | d1 | P3 | d2 | d3 | d4 | P4 | d5 | d6 | d7 | d8 |
Palabra sin Paridad | | | 0 | | 1 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 |
P1 | 1 | | 0 | | 1 | | 1 | | 0 | | 1 | |
P2 | | 0 | 0 | | | 0 | 1 | | | 0 | 1 | |
P3 | | | | 0 | 1 | 0| 1 | | | | | 0 |
P4 | | | | | | | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
Palabra con Paridad | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |

Fila P1: Debido a que en los datos situados en las posiciones 3, 5, 7, 9 y 11 interviene el 1er bit de paridad (P1), se utilizan los bits de estas posiciones para contabilizar la cantidad de 1’s. Como la cantidad de 1’s es 3 (impar) entonces se coloca un1 en la posición P1.
Fila P2: Aquí intervienen las posiciones 3, 6, 7, 10, 11 y como la sumatoria de 1’s es par, entonces colocamos un 0 en la posición P2.
En la Fila P3 y P4 hacemos como en las anteriores, dependiendo de los datos que intervengan en cada una.
Al final tenemos la palabra codificada 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0. Ahora suponemos que durante la transmisión de la palabra se produjo unerror en 9° bit (d5) el cual siendo un 0 es cambiado a 1.
La palabra Correcta es 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0, y la palabra con el error es 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0.
Ahora aplicamos hamming para verificar la palabra recibida y detectar los posibles errores.
| 1P1 | 0P2 | 0d1 | 0P3 | 1d2 | 0d3 | 1d4 | 1P4 | 1d5 | 0d6 | 1d7 | 0d8 | |
P1 | 1 | | 0 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 | | 1 |
Se bajan lostérminos relacionados con P1 y nos queda la palabra: 1 0 1 1 1 1, la cual la sumatoria de 1’s es impar por lo tanto tiene error, entonces procedemos a colocar al final un 1.
P2 | | 0 | 0 | | | 0 | 1 | | | 0 | 1 | | 0 |
0 0 0 1 0 1 tiene una cantidad de 1’s par, por lo tanto no hay error, entonces colocamos un 0.
P3 | | | | 0 | 1 | 0 | 1 | | | | | 0 | 0 |
0 1 0 1 tiene unacantidad de 1’s par, por lo tanto no hay error, entonces colocamos un 0.
P4 | | | | | | | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 1 0 1 0 tiene una cantidad de 1’s impar, por lo tanto hay error, entonces colocamos 1 al final.
Ahora evaluamos los bits de paridad:
| P4 | P3 | P2 | P1 |
Binario | 1 | 0 | 0 | 1 |
Decimal | 8 | 4 | 2 | 1 |
Los bits de paridad representan el numero 9 lo que nos dice...