Codigos Binarios

1.1. Sistemas Numéricos Posicionales

 
    En el sistema de números decimales se dice que la base o raíz es 10 debido a que usa 10 dígitos, y los coeficientes se multiplican por potencias de 10.
    El sistema binario únicamente posee dos valores posibles que son 0 y 1, en los cuales cada coeficiente AJ se multiplica por 2J, como ejemplo tendremos el desarrollo del número binario 11010.11 elcual será representado por la siguiente manera :
  1*24+1*23+0*22+1*21+0*20+1*2-1+1*2-2
  16+8+0+2+0+0.5+0.25 = 26.75
    Por lo tanto tenemos que un número en un sistema de base(r) tiene coeficientes multiplicados por potencias de (r) y quedaría representado de la siguiente manera :
an*rn+ an*rn+ . . . + a2*r2+ a1*r1+ a0*r0+ a-1*r-1+ . . . + a-m*r-m
1.2. Conversiones entre SistemasNuméricos

 
    Un número binario x puede convertirse en decimal efectuando la suma de las potencias cuyo valor es uno.
Ejemplo :
 (1010.011)2 = 1*23+0*22+1*21+0*20+0*2-1+1*2-2+1*2-3
                    = 8+0+2+0+0+0.25+0.125
                    = 10.375
 
    Para los números expresados en base r podríamos efectuar su conversión a decimal multiplicando cada coeficiente por la potenciacorrespondiente de r y sumando.
Ejemplo :
(630.4)8 = 6*82+3*81+0*80+4*8-1
              = 384+24+0.5 = 408.5
    Cuando deseamos efectuar la conversión de decimal a binario o ha cualquier otro sistema con base r es mas conveniente si el número se separa en parte entera y en una parte fraccionaria, y la conversión de cada parte se efectúa por separado :
 
Ejemplo :
       Convertir el numero (41)10 abinario
 
                41     1      LSB
                20     0
                10     0
                5       1
                2       0
                1       1      MSB
       (41)10 = (101001)2
    Para convertir cualquier entero decimal han cualquier sistema de base r la división se hace entre r en lugar de 2.
Ejemplo :
 Convertir el numero (153)10 a base 8
 153     1  LSB
198     3
  2       2  MSB

          (153)10=(231)8
    Para convertir una fracción decimal a binario, el sistema que se sigue es similar al que utilizamos para los enteros, sin embargo, se usa la multiplicación en lugar de la división, y los enteros se acumulan en lugar de los residuos.
Ejemplo :
  convertir (0.6875)10 a base 2
 Entero     Fracción             Coeficiente
  0.6875    *2 1 0.3750 a-1     =  1
  0.3750    *2 0 0.75a-2          =  0
  0.75        *2 1 0.5a-3           =  1
  0.5          *2 1 0.0a-4           =  1
  (0.6875)10=(0.1011)2
    Cuando deseamos convertir una fracción decimal en número expresado en base r, el procedimiento es similar, la multiplicación se hace con r en lugar de 2 y los coeficientes se encuentran conlos enteros.
Ejemplo :
 convertir (0.513)10 a base 8
 
 Entero      Fracción             Coeficiente
0.513    *    8 4 0.104 a-1     =  4
0.104    *    8 0 0.832 a-2     =  0
0.832    *    8 6 0.656 a-3     =  6
0.656    *    8 5 0.248 a-4     =  5
0.248    *    8 1 0.984 a-5     =  1
0.984    *    8 7 0.872 a-6     =  7

    Cuando deseamoshacer la conversión de un número decimal de una parte entera y una parte fraccionaria la conversión se hace por separado y posteriormente se combinan las dos respuestas.
Ejemplo :
   (41.6875)10 -> (101001.1011)2
 
 

Números octales y hexadecimales.

    Las conversiones entre código binario, octal y hexadecimal es muy importante en las comparaciones digitales, ya que cada dígito octalcorresponde a tres dígitos binarios y a cada dígito hexadecimal corresponde cuatro dígitos binarios.
(10110001101011.111100000110)2 -> (26153.7406)8
    Cuando deseamos convertir un número binario a hexadecimal, el proceso es similar excepto que el número binario se divide en grupos de 4.
(10110001101011.11110010)2 -> (2C6B.F2)16
    La conversión a hexadecimal en binario se realiza con un...