Codigos Binarios

Sistemas binarios
Son aquellos sistemas de numeración en el que los números se representan utilizando las cifras cero y uno ('0' y '1').
Historia
El antiguo matemático Indio “Pingala” presentó la primera descripción que se conoce de un sistema de numeración binario en el siglo tercero antes de Cristo, lo cual coincidió con su descubrimiento del concepto del número cero.
El sistema binariomoderno fue documentado en su totalidad por Leibniz en el siglo diecisiete. Leibniz usó el 0 y el 1, al igual que el sistema de numeración binario actual.
En 1854, el matemático británico George Boole, publicó un artículo que marcó un antes y un después, detallando un sistema de lógica que terminaría denominándose Álgebra de Boole. Dicho sistema jugaría un papel fundamental en el desarrollo delsistema binario actual, particularmente en el desarrollo de circuitos electrónicos.
En 1937, Claude Shannon realizó su tesis doctoral en el MIT, en la cual implementaba el Álgebra de Boole y aritmética binaria utilizando relés y conmutadores por primera vez en la historia. Titulada Un Análisis Simbólico de Circuitos Conmutadores y Relés, la tesis de Shannon básicamente fundó el diseño práctico decircuitos digitales.
En noviembre de 1937, George Stibitz, trabajando por aquel entonces en los Laboratorios Bell, construyó un ordenador basado en relés - al cual apodó "Modelo K" (porque lo construyó en una cocina, en inglés "kitchen")- que utilizaba la suma binaria para realizar los cálculos. Los Laboratorios Bell autorizaron un completo programa de investigación a finales de 1938, con Stibitzal mando. El 8 de enero de 1940 terminaron el diseño de una Calculadora de Números Complejos, la cual era capaz de realizar cálculos con números complejos. En una demostración en la conferencia de la Sociedad Americana de Matemáticas, el 11 de septiembre de 1940, Stibitz logró enviar comandos de manera remota a la Calculadora de Números Complejos a través de la línea telefónica mediante unteletipo. Fue la primera máquina computadora utilizada de manera remota a través de la línea de teléfono. Algunos participantes de la conferencia que presenciaron la demostración fueron John Von Neumann, John Mauchly y Norbert Wiener, el cual escribió acerca de dicho suceso en sus diferentes tipos de memorias en la cual alcanzo diferentes logros.
Operaciones con números binarios
Suma de números BinariosLas posibles combinaciones al sumar dos bits son
• 0+0=0
• 0+1=1
• 1+0=1
• 1+1=0 y se lleva 1
100110101
11010101
----------------
1000001010
Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 y "llevamos" 1 (Esto es lo que se llama el arrastre, acarreo o carry en inglés). Se suma este1 a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).
Resta de números binarios
El algoritmo de la resta, en binario, es el mismo que en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo,sustraendo y diferencia.
Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:
• 0 – 0 = 0
• 1 – 0 = 1
• 1 – 1 = 0
La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 – 1 = 1 . Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunosejemplos:
Restamos 17 - 10 = 7(2=345) Restamos 217 - 171 = 46 (3=690)
10001 11011001
-01010 -10101011
------ ---------
00111 00101110
A pesar de lo sencillo que es el procedimiento, es fácil confundirse. Tenemos interiorizado el sistema decimal y hemos...