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Procedimiento fundamental para pruebas de hipótesis de dos X ̅ extraídas de poblaciones distintas (z o t)
Primera hipótesis
Dos medias muestrales son obtenidas de poblaciones distintas conlas mismas medias poblacionales pero diferentes varianzas.
El valor de la desviación normal estándar es obtenido expresando la diferencia entre las dos medias muestrales en unidades del errorestándar del estadístico conocido, como sigue:
Z=((X_1 ) ̅-(X_2 ) ̅)/(σ((X_1-(X_2)) ̅ ) ̅ ) donde σ_(((X_1 ) ̅-(X_2 ) ̅ ))=√((σ_1^2)/n_1 +(σ_2^2)/n_2 )
NOTA: si fuera necesario cuando el tamaño dela población y el tamaño de la muestra son grandes, podemos utilizar las varianzas de la muestra como estimadores de la varianza de la población, entonces la formula puede ser escrita de la formasiguiente:
Z=((X_1 ) ̅-(X_2 ) ̅)/S_(((X_1 ) ̅-(X_2 ) ̅)) donde S_(((X_1 ) ̅-(X_2 ) ̅ ) )=√((S_1^2)/n_1 )+(S_2^2)/n_2

Segunda hipótesis:
Dos medias muestrales son extraídas de poblacionesdistintas con las mismas medias poblacionales y las mismas varianzas.
Cuando dos poblaciones distintas tienen las mismas medias poblacionales y mismas varianzas, son poblaciones idénticas, porlo tanto si la hipótesis es verdadera las dos muestras pueden considerarse extraídas de la misma población.
Cuando las dos varianzas poblacionales iguales son desconocidas deben ser estimadasmediante las varianzas de las muestras.
Cuando los tamaños de las muestras son pequeños, debemos utilizar la distribución de STUDENT’S de la forma siguiente:
El valor de la distribución deSTUDENT’S es obtenido reemplazando las desviación estándar de la población por la desviación estándar de la muestra, por lo tanto la estimación de la distribución de STUDENT’S, es como sigue:t=((X_1 ) ̅-(X_2 ) ̅)/S_(((X_1 ) ̅-(X_2 ) ̅)) donde S_((X_1 ) ̅-(X_2 ) ̅ )=S ̂√(1/n_1 )+1/n_2 donde S ̂=√((S_1^2 n_1+S_2^2 n_2)/(n_1+n_2-2)) (n_1+n_2)-2=G.L.
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