Coeficiente de contingencia de Karl Pearson

Coeficiente de contingencia de Karl Pearson
puede asumir valores en principio muy grandes y no está limitado al intervalo . Para excluir la dependencia del coeficiente de contingencia del tamaño de la muestra, se calcula en base a el coeficiente de contingencia C (también denominado CC o K) de Karl Pearson:
.
donde es el tamaño de la muestra.
Este puede asumir valores en el intervalo [0,1).Resulta problemático que el límite superior del coeficiente de contingencia C sea dependiente del número de las dimensiones observadas:4
Aquí rige , donde el mínimo de entre la cantidad de formas posibles de la característica en las variables estudiadas.
Coeficiente de contingencia corregido
Para poder excluir, además de la influencia del tamaño de la muestra, también la influencia de de ladimensión de las tablas de contingencia consideradas (el número de formas de la característica) sobre el límite superior del coeficiente y asegurar así la comparabilidad de los resultados, se utiliza con frecuencia el coeficiente de contingencia corregido (también denominado ) para medir la relación:
,
donde igual que más arriba.
Aquí rige: : Un cercano a 0 indica característicasindependientes. cerca de 1 señala una mayor medida de dependencia entre las características.
Para el ejemplo propuesto, resulta un coeficiente de contingencia corregido .
Cramérs V
El Cramérs V (en inglés también: Cramér's V) es un coeficiente de contingencia, más precisamente, una medida de relación estadística basada en . Se denomina así en honor del matemático y estadístico sueco Harald Cramér.
ElCramérs V es una valor de medida independiente del tamaño de la muestra. Cramérs V es una medida simétrica para la intensidad de la relación entre dos o más variables de la escala nominal, cuando (por lo menos) una de las dos variables tiene por lo menos dos formas (valores posibles). En una tabla de 2x2 el Cramérs V corresponde al Coeficiente phi.
Procedimiento
.
: Total de casos (volumen de lamuestra)
es el menor entre ambos valores «número de filas» (rows)" y "número de columnas (columns)"
Interpretación
En cualquier tabla de contingencia – independientemente de la cantidad de filas y columnas – Cramérs V está entre 0 y 1. Puede usarse para tablas de contingencia de cualquier tamaño. Un Cramérs V que es mayor que 0,3 es considerado en ciencias sociales como una correlaciónsignificativa.
Rango de valores [0 hasta 1]
Cramérs V = 0: no hay relación entre X e Y
Cramérs V = 1: hay una relación perfecta entre X e Y
Cramérs V = 0,6: hay una correlación relativamente intensa entre X e Y
Dado que Cramérs V es un número siempre positivo, no se pueden hacer afirmaciones acerca de la dirección de la relación.
+Ejemplo
Sea la siguiente una tabla de contingencia proveniente de unaencuesta:

automóvil tipo sedán
automóvil tipo familiar    
Totales
Obreros
19
18
37
Empleados
43
20
63
Totales
62
38
100
Cálculo del coeficiente:


Ejemplo:
Un investigador desea encontrar la asociación entre la cantidad de estrés en 167 estudiantes de la ENEP Iztacala del primer semestre dependiendo de sus condiciones socioeconómicas.
Elección de la prueba estadística.Se tiene una escala nominal de las observaciones, la usaremos para establecer diferencias. Véase: Flujograma 6
 
Planteamiento de la hipótesis.
Hipótesis alterna (Ha). Habrá diferencia significativa en la cantidad de estrés en 167 estudiantes de la ENEP Iztacala del primer semestre dependiendo de las condiciones socioeconómicas.
Hipótesis nula (Ho). No habrá diferencia significativa en lacantidad de estrés en 167 estudiantes de la ENEP Iztacala del primer semestre dependiendo de las condiciones socioeconómicas.
 
Nivel de significación.
En virtud de que el coeficiente de contingencia no cuanta con el cálculo de probabilidad, como sucede con el coeficiente de correlación de Pearson y Spearman, no se tienen tablas para consultar la probabilidad. Así, todo valor de ji cuadrada...