Coeficiente de correlación de Pearson

Coeficiente de correlación de Pearson 

En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre dosvariables aleatorias cuantitativas. A diferencia dela covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.
De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puedeutilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.
Definición
En el caso de que se esté estudiando dos variables aleatorias x e y sobreuna población; el coeficiente de correlación de Pearson se simboliza con la letra , siendo la expresión que nos permite calcularlo:


Donde:
 es la covarianza de 
 es la desviación típica de la variable 
 esla desviación típica de la variable 
De manera análoga podemos calcular este coeficiente sobre un estadístico muestral, denotado como  a:

Interpretación[editar]
Varios grupos de puntos (x, y), con elcoeficiente de correlación para cada grupo. Nótese que la correlación refleja la no linealidad y la dirección de la relación lineal. En la figura del centro, la varianza de yes nula, por lo que lacorrelación es indeterminada.
El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1,1]:
Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dosvariables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en proporción constante.
Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva.
Si r = 0, no existe relación lineal. Peroesto no necesariamente implica que las variables sonindependientes: pueden existir todavía relaciones no lineales entre las dos variables.
Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa.
Si r = -1,existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables llamada relación inversa: cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en proporción...