Coeficiente de correlacion de pearson

Coeficiente de correlación de Pearson
En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es un índice que mide la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia dela covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables. De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice quepuede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas. Definición En el caso de que se esté estudiando dos variables aleatorias x e y sobre unapoblación estadística; el coeficiente de correlación de Pearson se simboliza con la letra ρ x,y, siendo la expresión que nos permite calcularlo:

Donde:    σXY es la covarianza de (X,Y) σX es ladesviación típica de la variable X σY es la desviación típica de la variable Y

De manera análoga podemos calcular este coeficiente sobre un estadístico muestral, denotado como rxy a:

InterpretaciónEl valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1,1]:      Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variablesdenominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en proporción constante. Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva. Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto nonecesariamente implica que las variables son independientes: pueden existir todavía relaciones no lineales entre las dos variables. Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa. Si r = -1, existe unacorrelación negativa perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables llamada relación inversa: cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en proporción constante.

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