coeficiente de correlacion

Coeficiente de Correlacion


Definición. En el contexto del análisis de la regresión lineal simple el coeficiente de correlación múltiple establece una medida del grado de asociación lineal entrela variable respuesta y la variable predictora, concretamente entre la variable respuesta y la recta de regresión estimada. Se define, a partir de los n pares de observaciones, mediante.



Sucuadrado, R2, denominado coeficiente de determinación múltiple, puede interpretarse como el porcentaje de variabilidad de Y explicada o debida a la recta de regresión, en tanto que puede comprobarse queCuando todos los puntos se encuentran sobre la recta de regresión estimada, es decir, "el ajuste es perfecto", la suma de cuadrados de residuos, SSE, toma el valor cero y , por tanto, R2 = 1. Eldenominador de la última expresión es una medida de la variabilidad total de las n observaciones de la variable respuesta






Coeficiente de correlación de Pearson
En estadística, elcoeficiente de correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escalade medida de las variables.
De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variablessiempre y cuando ambas sean cuantitativas.

Definición
En el caso de que se esté estudiando dos variables aleatorias x e y sobre una población estadística; el coeficiente de correlación de Pearson sesimboliza con la letra , siendo la expresión que nos permite calcularlo:

Donde:
es la covarianza de
es la desviación típica de la variable
es la desviación típica de la variable
De maneraanáloga podemos calcular este coeficiente sobre un estadístico muestral, denotado como a:

Interpretación

Varios grupos de puntos (x, y), con el coeficiente de correlación para cada grupo. Nótese...