Coeficiente de determinación (r2)

COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN
[Notas tomadas de: Gujarati, D.; Econometría 4ta. Edición

7.1 Definición: coeficiente de determinación (r2)
El coeficiente de determinación es una medidaque nos dice qué tan bien se ajusta la recta de regresión muestral a los datos, es decir, es una medida de bondad de ajuste [el se encuentra entre 0 y 1].
Y
Yi

FRM

Debido al residuototal Debido a la regresión Y media Media condicional X
2 2

Xi

Y

X

Y

X

Y X

YX

El círculo Y representa la variación en la variable dependiente Y y el círculo Xrepresenta la variación en la variable X. Por lo tanto, la intersección de los dos círculos indica la medida en la cual la variación en Y es explicada por la variación en X. entre mayor sea lamedida de la intersección, mayor será la variación en Y que es explicada por la X.
3

7.2 Calculo del r2

Aplicando sumatoria:

Recordemos que

4

Multiplicando por

:Restando ambas expresiones

:

Aplicando sumatoria y elevando al cuadrado:

5

En donde:

Suma Total de Cuadrados (STC): representa la variación de los valores de Y con respecto de sumedia muestral.

Suma Explicada de Cuadrados (SEC): representa la suma de los cuadrados debida a la regresión [es decir, debida a la(s) variable(s) explicativa(s)].

Suma de Residuos alcuadrado (SRC): es la variación residual o no explicada de los valores de Y alrededor de la recta de regresión.

6

Por lo tanto:

Dividiendo entre

:

7

Por consiguientepodemos definir el coeficiente de determinación de las siguientes dos formas: (a)

(b)

8

7.3 Propiedades del coeficiente de determinación
(1) Es una cantidad no negativa. (2) Suslímites son 0 y 1 ]; cuando el coeficiente es 1 significa un ajuste perfecto y cuando es 0 significa que no hay relación alguna entre la variable dependiente y la(s) explicativa(s).

9