coeficiente de determinacion (probabilidad)
Páginas: 3 (688 palabras)
Publicado: 6 de noviembre de 2013
Coeficiente de determinación
*El objetivo principal del análisis de regresión es proyectar el valor de la variable dependiente conociendo o suponiendo valores para la variable independiente. Laconfiabilidad de las proyecciones está dada por la confiabilidad de la ecuación, la cual se mide a través del coeficiente de determinación y de los errores de los coeficientes de regresión. Elcoeficiente de determinación (R2 ) nos dice qué tanto se ajusta la línea de regresión a los datos.
Para deducir este coeficiente se tiene en cuenta la figura 4.2 en donde se tiene la ecuación ajustada aunos datos. Para un valor dado de X se ha tomado el correspondiente valor de Y. La distancia que hay entre el valor observado y la media, puede descomponerse en dos partes que son: la distancia entre elvalor observado y el estimado con la ecuación de regresión y la distancia entre el valor estimado y el promedio, es decir:
Siendo:
: Distancia Total.
: Distancia de una observación a laregresión o residuo
: Distancia de la línea de regresión a la media o distancia de la regresión
Como se tienen n observaciones, para cada caso se presenta la misma situación, por lo tanto se toma lasuma de estas distancias al cuadrado:
En el anexo B se presenta la demostración de que:
Es decir: SCT = SCR + SCE (4.4)
Lo cual indica que la SCT puede descomponerse en dos partes, unadescribe la variación de los residuos (SCR) y representa aquella parte de la SCT que no ha sido explicada por la ayuda de X y la otra parte describe los valores ajustados de Y, es decir, representaaquella porción de la SCT que ha sido explicada por la regresión de Y sobre X.
Dividiendo la ecuación 4.4 por SCT se obtiene:
El segundo término es el coeficiente de determinación, así que:Donde:
Como puede observarse, el coeficiente de determinación es la proporción de la variable dependiente explicada por la variable independiente y por lo tanto está entre 0 y 1. Es decir: 0 £ R 2 £...
*El objetivo principal del análisis de regresión es proyectar el valor de la variable dependiente conociendo o suponiendo valores para la variable independiente. Laconfiabilidad de las proyecciones está dada por la confiabilidad de la ecuación, la cual se mide a través del coeficiente de determinación y de los errores de los coeficientes de regresión. Elcoeficiente de determinación (R2 ) nos dice qué tanto se ajusta la línea de regresión a los datos.
Para deducir este coeficiente se tiene en cuenta la figura 4.2 en donde se tiene la ecuación ajustada aunos datos. Para un valor dado de X se ha tomado el correspondiente valor de Y. La distancia que hay entre el valor observado y la media, puede descomponerse en dos partes que son: la distancia entre elvalor observado y el estimado con la ecuación de regresión y la distancia entre el valor estimado y el promedio, es decir:
Siendo:
: Distancia Total.
: Distancia de una observación a laregresión o residuo
: Distancia de la línea de regresión a la media o distancia de la regresión
Como se tienen n observaciones, para cada caso se presenta la misma situación, por lo tanto se toma lasuma de estas distancias al cuadrado:
En el anexo B se presenta la demostración de que:
Es decir: SCT = SCR + SCE (4.4)
Lo cual indica que la SCT puede descomponerse en dos partes, unadescribe la variación de los residuos (SCR) y representa aquella parte de la SCT que no ha sido explicada por la ayuda de X y la otra parte describe los valores ajustados de Y, es decir, representaaquella porción de la SCT que ha sido explicada por la regresión de Y sobre X.
Dividiendo la ecuación 4.4 por SCT se obtiene:
El segundo término es el coeficiente de determinación, así que:Donde:
Como puede observarse, el coeficiente de determinación es la proporción de la variable dependiente explicada por la variable independiente y por lo tanto está entre 0 y 1. Es decir: 0 £ R 2 £...
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