Coeficiente de determinacion

Universidad Francisco Gavidia

ESTADISTICA I

Tema: Regresión y correlación lineal

Introducción

En el presente trabajo se presentan diferentes medidas de regresión y correlación lineal, mostrando al estudiante teoría, ejemplos y ejercicios la forma de resolver diferentes problemas de la forma grafica que es la forma más útil para describirclaramente un comportamiento conjunto de dos variables que son X y Y, de manera que el estudiante conozca unas técnicas estadísticas utilizada por los estadísticos en sus aplicaciones de problemas y así sea fácil de explicar y contabilizar dicho problema o problemas de la vida cotidiana en un estadístico por medio de relaciones lineales, coeficiente de disensión, de correlación, de determinación ycomo lo antes mencionado por medio de graficas y ejemplos para mejor comprensión del lector

DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
La representación gráfica más útil para describir el comportamiento conjunto de dos variables es el diagrama de dispersión o nube de puntos, donde cada caso aparece representado como un punto en el plano definido por las variables X1y X2.
La idea básica del análisis de correlaciónes reportar la asociación entre dos variables. Por lo general, el primer paso consiste en incluir los datos en un diagrama de dispersión.
Descripción:
Un diagrama de dispersión se emplea cuando existe una variable que está bajo el control del experimentador. Si existe un parámetro que se incrementa o disminuye de forma sistemática por el experimentador, se le denomina parámetro de control ovariable independiente y habitualmente se representa a lo largo del eje horizontal. La variable medida o dependiente usualmente se representa a lo largo del eje vertical. Si no existe una variable dependiente, cualquier variable se puede representar en cada eje y el diagrama de dispersión mostrará el grado de correlación (no causalidad) entre las dos variables.
Un diagrama de dispersión puede sugerirvarios tipos de correlaciones entre las variables con un intervalo de confianza determinado. La correlación puede ser positiva (aumento), negativa (descenso), o nula (las variables no están correlacionadas). Se puede dibujar una línea de ajuste (llamada también "línea de tendencia") con el fin de estudiar la correlación entre las variables. Una ecuación para la correlación entre las variablespuede ser determinada por procedimientos de ajuste. Para una correlación lineal, el procedimiento de ajuste es conocido como regresión lineal y garantiza una solución correcta en un tiempo finito.
Uno de los aspectos más poderosos de un gráfico de dispersión, sin embargo, es su capacidad para mostrar las relaciones no lineales entre las variables. Además, si los datos son representados por un modelode mezcla de relaciones simples, estas relaciones son visualmente evidentes como patrones superpuestos.
El diagrama de dispersión es una de las herramientas básicas de control de calidad, que incluyen además el histograma, el diagrama de Pareto, la hoja de verificación, los gráficos de control, el diagrama de Ishikawa y el diagrama de flujo.

Diferentes tipos de diagramas de dispersión:
1.Simple: si el diagrama sólo recoge el comportamiento simultáneo de dos variables, una definida en el eje X (abscisas) y la otra en el eje Y (ordenadas).
2. Superpuestos: presenta dos o más parejas de variables en un mismo gráfico.
3. Matricial: ofrece una matriz de diagramas de dispersión simples de todos los pares y todas las ordenaciones posibles que se pueden formar con las variablesseleccionadas. En el cuadro de diálogo que aparece con el botón Definir se deben seleccionar las variables cuyos diagramas de dispersión simples aparecerán en la matriz.
4. 3-D: proporciona en tres dimensiones el diagrama de dispersión de tres variables.
Si el diagrama de dispersión es Simple o Superpuesto se puede visualizar con la recta que mejor se ajusta a la nube de puntos. Para ello se...