Coeficiente De Gini
Páginas: 15 (3618 palabras)
Publicado: 22 de mayo de 2012
Coeficiente de Gini
CURVA DE LORENZ
La curva de Lorenz muestra el porcentaje del ingreso nacional que percibe un grupo determinado de la población, representando en el eje horizontal el porcentaje acumulativo de los individuos u hogares ordenados en forma ascendente de acuerdo a su nivel de ingresos, y en el eje vertical, el porcentaje acumulativo del ingreso que esta población recibe.
Siel ingreso fuera distribuido equitativamente entre los individuos u hogares de un país (o de una región), el 20% más pobre de la población recibiría el 20% del ingreso nacional, el 40% más pobre recibiría el 40% de este ingreso, y así sucesivamente. Esta situación la representamos con la diagonal principal, a la que se le denomina línea de equidad.
La gráfica muestra una curva de Lorenz dondeel 20% más pobre de la población obtiene apenas el 5% del ingreso nacional, y el 40% más pobre de la población recibe menos del 20% del ingreso nacional. Es inmediato que toda curva de Lorenz pasa por los puntos (0,0) y (1,1).
Con la curva de Lorenz estudiamos el grado de desigualdad que existe en la distribución de los ingresos de un país o de una región. Mientras mayor sea la separación entrela línea de equidad y la curva, mayor será el grado de desigualdad.
El área comprendida entre la línea de equidad y la curva de Lorenz se denomina área de concentración. Los ingresos estarán más equitativamente distribuidos mientras menor sea el área de concentración.
COEFICIENTE DE GINI
El coeficiente de Gini (CG) es un indicador que nos permite comparar dos curvas de Lorenz. Éste sedefine como la razón del área de concentración al área bajo la diagonal (línea de equidad). Esto es:
Observemos que el área bajo la diagonal es el área de un triángulo rectángulo isósceles de catetos de longitud 1. Como esta área vale 1/2, la expresión anterior queda expresada como:
Hemos obtenido entonces que el coeficiente de Gini es el doble del área de concentración. Dado que el área deconcentración es un número entre 0 y 1/2, CG es un número entre 0 y 1, y en términos de este indicador, podemos afirmar que cuanto más pequeño sea CG, más equitativamente distribuidos estarán los ingresos.
Supongamos que podemos obtener la función f que define la curva de Lorenz. El área de concentración es el área comprendida entre las curvas de ecuaciones y = x (la diagonal principal) y y =f(x) (la curva de Lorenz).
Esta área se calcula con la integral definida:
Si f es la función que describe la curva de Lorenz de distribución de los ingresos de un país (o de una región), el coeficiente de Gini correspondiente a esta curva, que denotamos CG, lo definimos como:
GINI: DEDUCCIÓN DE SU FÓRMULA
DEDUCCIÓN DEL COEFICIENTE GINIEsta información es tomada del libro “MÉTODOSCUANTITATIVOS PARA ECONOMISTAS” de Gastón Acosta C., Quito-Ecuador
1.0 DEFINICIÓN
Para definir de manera clara el índice de Gini es necesario recordar la figura presentada al describir la Curva de Lorenz. Recuérdese que el eje vertical corresponde al porcentaje de ingresos y por tanto su longitud es 1. Así mismo el eje horizontal corresponde al porcentaje de población y su longitud también es 1. Enconsecuencia se trata de un cuadrado de lado 1 cuya área vale 1 y la mitad de este cuadrado cruzado por la diagonal tiene como área el valor 0.5. En la figura que sigue se aprecia la curva de Lorenz, la diagonal principal y un área que corresponde al Índice o Coeficiente de Gini, marcada con la letra “A”. También puede apreciarse el área bajo la Curva de Lorenz, marcada con la letra “B”. Elorigen tiene como coordenadas (0,0) y el extremo de la diagonal tiene como coordenadas el punto (1,1). Es decir que a diferencia de los coeficientes o índices de Pareto y de Lorenz, que son funciones, el de Gini es una relación de áreas definido, de acuerdo al gráfico del modo siguiente:
Tomando en cuenta a todo el cuadrado se puede ver que hay un área que es de 1, un área bajo la curva de Lorenz...
CURVA DE LORENZ
La curva de Lorenz muestra el porcentaje del ingreso nacional que percibe un grupo determinado de la población, representando en el eje horizontal el porcentaje acumulativo de los individuos u hogares ordenados en forma ascendente de acuerdo a su nivel de ingresos, y en el eje vertical, el porcentaje acumulativo del ingreso que esta población recibe.
Siel ingreso fuera distribuido equitativamente entre los individuos u hogares de un país (o de una región), el 20% más pobre de la población recibiría el 20% del ingreso nacional, el 40% más pobre recibiría el 40% de este ingreso, y así sucesivamente. Esta situación la representamos con la diagonal principal, a la que se le denomina línea de equidad.
La gráfica muestra una curva de Lorenz dondeel 20% más pobre de la población obtiene apenas el 5% del ingreso nacional, y el 40% más pobre de la población recibe menos del 20% del ingreso nacional. Es inmediato que toda curva de Lorenz pasa por los puntos (0,0) y (1,1).
Con la curva de Lorenz estudiamos el grado de desigualdad que existe en la distribución de los ingresos de un país o de una región. Mientras mayor sea la separación entrela línea de equidad y la curva, mayor será el grado de desigualdad.
El área comprendida entre la línea de equidad y la curva de Lorenz se denomina área de concentración. Los ingresos estarán más equitativamente distribuidos mientras menor sea el área de concentración.
COEFICIENTE DE GINI
El coeficiente de Gini (CG) es un indicador que nos permite comparar dos curvas de Lorenz. Éste sedefine como la razón del área de concentración al área bajo la diagonal (línea de equidad). Esto es:
Observemos que el área bajo la diagonal es el área de un triángulo rectángulo isósceles de catetos de longitud 1. Como esta área vale 1/2, la expresión anterior queda expresada como:
Hemos obtenido entonces que el coeficiente de Gini es el doble del área de concentración. Dado que el área deconcentración es un número entre 0 y 1/2, CG es un número entre 0 y 1, y en términos de este indicador, podemos afirmar que cuanto más pequeño sea CG, más equitativamente distribuidos estarán los ingresos.
Supongamos que podemos obtener la función f que define la curva de Lorenz. El área de concentración es el área comprendida entre las curvas de ecuaciones y = x (la diagonal principal) y y =f(x) (la curva de Lorenz).
Esta área se calcula con la integral definida:
Si f es la función que describe la curva de Lorenz de distribución de los ingresos de un país (o de una región), el coeficiente de Gini correspondiente a esta curva, que denotamos CG, lo definimos como:
GINI: DEDUCCIÓN DE SU FÓRMULA
DEDUCCIÓN DEL COEFICIENTE GINIEsta información es tomada del libro “MÉTODOSCUANTITATIVOS PARA ECONOMISTAS” de Gastón Acosta C., Quito-Ecuador
1.0 DEFINICIÓN
Para definir de manera clara el índice de Gini es necesario recordar la figura presentada al describir la Curva de Lorenz. Recuérdese que el eje vertical corresponde al porcentaje de ingresos y por tanto su longitud es 1. Así mismo el eje horizontal corresponde al porcentaje de población y su longitud también es 1. Enconsecuencia se trata de un cuadrado de lado 1 cuya área vale 1 y la mitad de este cuadrado cruzado por la diagonal tiene como área el valor 0.5. En la figura que sigue se aprecia la curva de Lorenz, la diagonal principal y un área que corresponde al Índice o Coeficiente de Gini, marcada con la letra “A”. También puede apreciarse el área bajo la Curva de Lorenz, marcada con la letra “B”. Elorigen tiene como coordenadas (0,0) y el extremo de la diagonal tiene como coordenadas el punto (1,1). Es decir que a diferencia de los coeficientes o índices de Pareto y de Lorenz, que son funciones, el de Gini es una relación de áreas definido, de acuerdo al gráfico del modo siguiente:
Tomando en cuenta a todo el cuadrado se puede ver que hay un área que es de 1, un área bajo la curva de Lorenz...
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