Coeficiente De Restitucion

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ESCUELA SUPERIOR POLITACNICA DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE INGENIERIA INFORMATICA Y ELECTRONICA

ESCUELA EN INGENIERIA ELECTRONICA EN TELECOMUNICACIONES Y REDES

TEMA: CONSULTA COEFICIENTE DE RESTITUCION

NOMBRE: DAVID PILCO 568

CURSO: SEGUNDO “A”

Coeficiente de restitución.
El coeficiente de restitución para dos cuerpos que chocan se define como la relación entre la velocidadrelativa después del choque y la velocidad relativa después del choque, cambiada de signo:

e = -(V2 - V1)/(v2 - v1) siendo v las velocidades antes y V las velocidades después del choque.

Para choques perfectamente elásticos, e = 1 y para choques plásticos e = 0

Si una pelota cae al suelo con velocidad v1, rebota con velocidad V1, podemos hallar el coeficiente de restitución (V1 = v1 = 0,la Tierra no cambia su velocidad)

V1 = - raíz[2.g.H1], v1 = raíz[2.g.h1] donde h1 es la altura desde donde se suelta y H1 es la altura que alcanza el primer rebote.

Luego e = raíz[h1/H2]

Podemos afirmar que el coeficiente es constante.

b) Mientras más elástico es el material de la pelota mayor es la altura a la que llegará y mayor será el coeficiente de restitución

Aparece acá unconcepto un tanto extraño.

Resulta que mientras más rígido sea el material más elástico es.

Si haces rebotar una pelota de goma y una bolita de acero sobre una superficie muy rígida (un piso de mármol) verás que la bolita de acero rebota más alto.

Es así porque si el material de la pelota es muy "blando" se deforma mucho durante el choque y siendo elástico, debe recuperar esa deformación.Este proceso de deformación-recuperación genera una fricción interna que genera calor, perdiendo en ello un poco de energía (cinética). Por esto es que rebota a menor altura.

Mientras más rígido es el material, la deformación-recuperación genera menos calor y pierde menos energía.

En este apartado se describe el impacto del balón sobre una pared rígida mediante un modelo mecánico simple.Cuando el balón elástico impacta sobre una pared rígida, supondremos que sobre el c.m. del balón actúan dos fuerzas :
* Una fuerza elástica proporcional al desplazamiento del c.m. de módulo kx, que tiende a restaurar al c.m. a su posición de equilibrio.
* Una fuerza de rozamiento viscosa lv, proporcional a la velocidad del c.m. y que da cuenta de la pérdida de energía del balón durante elimpacto.

La ecuación del movimiento del c.m., es

o bien    

Esta es la ecuación diferencial de las oscilaciones amortiguadas, donde w02=k/m es la frecuencia propia o natural del sistema oscilante y g =l/(2m) es la constante de amortiguamiento.
Existen tres posibles soluciones de la ecuación diferencial, de acuerdo con las raíces de la ecuación característica.
 
Oscilaciones amortiguadas(g<w0)

Las condiciones iniciales determinan los valores de la amplitud inicial A y de la fase inicial f. En nuestro caso son: t=0, x=0, y v=v0.

Esta ecuación nos da la posición del c.m. del balón deformado en función del tiempo.

La figura nos muestra la representación gráfica de dicha función. Después de haber completado un semiperiodo de oscilación P/2=p/w, (línea sólida de colorazul) el c.m. del balón se aleja de la pared con una velocidad v dada por

Se define el coeficiente de restitución e como el cociente entre la velocidad final v tras el choque entre la velocidad inicial v0 justamente antes del choque con la pared.

Podemos comprobar, que el coeficiente de restitución depende de dos parámetros que describen nuestro modelo simplificado, la frecuencia de laoscilación amortiguada y la constante de amortiguamiento.
Como podemos apreciar, si la constante de amortiguamiento es cero, g=0, no hay rozamiento interno entre las diversas partes del balón, no hay pérdidas de energía, el choque es perfectamente elástico, y e=1.
 
Oscilación crítica (g=w0)
La solución de la ecuación diferencial es

Con las condiciones iniciales antes mencionadas: t=0, x=0,...