Coeficiente De Variación

Coeficiente de variación
Hemos visto que las medidas de centralización y dispersión nos dan información sobre una muestra. Nos podemos preguntar si tiene sentido usar estas magnitudes para comparar dos poblaciones. Por ejemplo, si nos piden comparar la dispersión de los pesos de las poblaciones de elefantes de dos circos diferentes, nos dará información útil.
¿Pero qué ocurre si lo quecomparamos es la altura de unos elefantes con respecto a su peso? Tanto la media como la desviación típica, y , se expresan en las mismas unidades que la variable. Por ejemplo, en la variable altura podemos usar como unidad de longitud el metro y en la variable peso, el kilogramo. Comparar una desviación (con respecto a la media) medida en metros con otra en kilogramos no tiene ningún sentido.
Elproblema no deriva sólo de que una de las medidas sea de longitud y la otra sea de masa. El mismo problema se plantea si medimos cierta cantidad, por ejemplo la masa, de dos poblaciones, pero con distintas unidades. Este es el caso en que comparamos el peso en toneladas de una población de 100 elefantes con el correspondiente en miligramos de una población de 50 hormigas.
El problema no seresuelve tomando las mismas escalas para ambas poblaciones. Por ejemplo, se nos puede ocurrir medir a las hormigas con las mismas unidades que los elefantes (toneladas). Si la ingeriería genética no nos sorprende con alguna barbaridad, lo lógico es que la dispersión de la variable peso de las hormigas sea practicamente nula (¡Aunque haya algunas que sean 1.000 veces mayores que otras!)
En los dosprimeros casos mencionados anteriormente, el problema viene de la dimensionalidad de las variables, y en el tercero de la diferencia enorme entre las medias de ambas poblaciones. El coeficiente de variación es lo que nos permite evitar estos problemas, pues elimina la dimensionalidad de las variables y tiene en cuenta la proporción existente entre medias y desviación típica. Se define delsiguiente modo:


Basta dar una rápida mirada a la definición del coeficiente de variación, para ver que las siguientes consideraciones deben ser tenidas en cuenta:
• Sólo se debe calcular para variables con todos los valores positivos. Todo índice de variabilidad es esencialmente no negativo. Las observaciones pueden ser positivas o nulas, pero su variabilidad debe ser siempre positiva. De ahíque sólo debemos trabajar con variables positivas, para la que tenemos con seguridad que .
• No es invariante ante cambios de origen. Es decir, si a los resultados de una medida le sumamos una cantidad positiva, b>0, para tener Y=X+b, entonces , ya que la desviación típica no es sensible ante cambios de origen, pero si la media. Lo contario ocurre si restamos (b 3 y g2 > 0
• Si ladistribución es platicúrtica β2 < 3 y g2 < 0
• Si la distribución es mesocúrtica β2 = 3 y g2 = 0

Otra forma de medir la curtosis se obtiene examinando la fórmula de la curtosis de la suma de variables aleatorias. Si Y es la suma de n variables aleatorias estadísticamente independientes, todas con igual distribución X, entonces , complicándose la fórmula si la curtosis se hubiese definido como .Introducción a la Interpolación Estadística
La interpolación estadística es el uso de un conjunto de observaciones de una variable de estado para mejorar un conjunto de valores estimados de esa variable. Más concretamente, puede ser una forma de restringir un modelo de PNT combinando la salida de dicho modelo con las observaciones reales para conseguir unos resultados más realistas. En la práctica,la salida de un modelo se obtiene en una malla regular, mientras que las observaciones procederán de estaciones irregularmente situadas. En este caso, lo que trataremos de conseguir mediante la interpolación estadística es una combinación de los dos conjuntos de datos de manera que se minimice la varianza del conjunto de los resultados.
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Comenzaremos...