Coeficiente De Variación
Páginas: 14 (3425 palabras)
Publicado: 4 de junio de 2012
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Coeficiente de variación
En estadística es el coeficiente de variación a distintas escalas pero que están correlacionadas estadísticamente y sustantivamente con un factor en común. Es decir, ambas variables tienen una relación causal con ese factor. Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando unamejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar. Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de la desviación típica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello es importante que todos los valores sean positivos y su media dé, por tanto, un valor positivo. A mayor valor de C.V. mayor heterogeneidad de los valores de lavariable; y a menor C.V., mayor homogeneidad en los valores de la variable. Suele representarse por medio de las siglas C.V..
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Propiedades y aplicaciones
Exigimos que:
Se calcula:
Donde es la desviación típica. Se puede dar en tanto por ciento calculando:
Coeficiente de variación
El coeficiente de variación es la relación entre la desviacióntípica de una muestra y su media.
El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes:
El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos distribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas.
Se calcula para cada una de las distribuciones y los valores que se obtienen se comparan entre sí.
La mayor dispersión corresponderá al valor del coeficiente devariación mayor.
Ejercicio
Una distribución tiene x = 140 y σ = 28.28 y otra x = 150 y σ = 25. ¿Cuál de las dos presenta mayor dispersión?
La primera distribución presenta mayor dispersión.
Puntuaciones típicas
Puntuaciones diferenciales
Las puntuaciones diferenciales resultan de restarles a las puntuaciones directas la media aritmética.
xi = Xi − X
Puntuaciones típicasLas puntuaciones típicas son el resultado de dividir las puntuaciones diferenciales entre la desviación típica. Este proceso se llama tipificación.
Las puntuaciones típicas se representan por z.
Observaciones sobre puntuaciones típicas
La media aritmética de las puntuaciones típicas es 0.
La desviación típica de las puntuaciones típicas es 1.
Las puntuaciones típicas son a dimensionales, es decir, sonindependientes de las unidades utilizadas.
Las puntuaciones típicas se utilizan para comparar las puntuaciones obtenidas en distintas distribuciones.
Ejemplo
En una clase hay 15 alumnos y 20 alumnas. El peso medio de los alumnos es 58.2 kg y el de las alumnas y 54.4 kg. Las desviaciones típicas de los dos grupos son, respectivamente, 3.1 kg y 5.1 kg. El peso de José es de 70 kg y el de Ana es 65kg. ¿Cuál de ellos puede, dentro del grupo de alumnos de su sexo, considerarse más grueso?
José es más grueso respecto de su grupo que Ana respecto al suyo.
El coeficiente de variación permite comparar la dispersión entre dos poblaciones distintas e incluso, comparar la variación producto de dos variables diferentes (que pueden provenir de una misma población).
Estas variables podrían tenerunidades diferentes, por ejemplo, podremos determinar si los datos tomados al medir el volumen de llenado de un embase de cierto líquido varían más que los datos tomados al medir la temperatura de el liquido contenido en el embase al salir al consumidor. El volumen los mediremos en centímetros cúbicos y la temperatura en grados centígrados.
El coeficiente de variación elimina la dimensionalidadde las variables y tiene en cuenta la proporción existente entre una medida de tendencia y la desviación típica o estándar.
Coeficiente de variación (Cv): Equivale a la razón entre la media aritmética y la desviación típica o estándar.oSi envés de la media aritmética se emplea la mediana, obtendremos el coeficiente de variación mediana. |
Este índice solo se debe calcular para variables...
Coeficiente de variación
En estadística es el coeficiente de variación a distintas escalas pero que están correlacionadas estadísticamente y sustantivamente con un factor en común. Es decir, ambas variables tienen una relación causal con ese factor. Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando unamejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar. Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de la desviación típica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello es importante que todos los valores sean positivos y su media dé, por tanto, un valor positivo. A mayor valor de C.V. mayor heterogeneidad de los valores de lavariable; y a menor C.V., mayor homogeneidad en los valores de la variable. Suele representarse por medio de las siglas C.V..
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Propiedades y aplicaciones
Exigimos que:
Se calcula:
Donde es la desviación típica. Se puede dar en tanto por ciento calculando:
Coeficiente de variación
El coeficiente de variación es la relación entre la desviacióntípica de una muestra y su media.
El coeficiente de variación se suele expresar en porcentajes:
El coeficiente de variación permite comparar las dispersiones de dos distribuciones distintas, siempre que sus medias sean positivas.
Se calcula para cada una de las distribuciones y los valores que se obtienen se comparan entre sí.
La mayor dispersión corresponderá al valor del coeficiente devariación mayor.
Ejercicio
Una distribución tiene x = 140 y σ = 28.28 y otra x = 150 y σ = 25. ¿Cuál de las dos presenta mayor dispersión?
La primera distribución presenta mayor dispersión.
Puntuaciones típicas
Puntuaciones diferenciales
Las puntuaciones diferenciales resultan de restarles a las puntuaciones directas la media aritmética.
xi = Xi − X
Puntuaciones típicasLas puntuaciones típicas son el resultado de dividir las puntuaciones diferenciales entre la desviación típica. Este proceso se llama tipificación.
Las puntuaciones típicas se representan por z.
Observaciones sobre puntuaciones típicas
La media aritmética de las puntuaciones típicas es 0.
La desviación típica de las puntuaciones típicas es 1.
Las puntuaciones típicas son a dimensionales, es decir, sonindependientes de las unidades utilizadas.
Las puntuaciones típicas se utilizan para comparar las puntuaciones obtenidas en distintas distribuciones.
Ejemplo
En una clase hay 15 alumnos y 20 alumnas. El peso medio de los alumnos es 58.2 kg y el de las alumnas y 54.4 kg. Las desviaciones típicas de los dos grupos son, respectivamente, 3.1 kg y 5.1 kg. El peso de José es de 70 kg y el de Ana es 65kg. ¿Cuál de ellos puede, dentro del grupo de alumnos de su sexo, considerarse más grueso?
José es más grueso respecto de su grupo que Ana respecto al suyo.
El coeficiente de variación permite comparar la dispersión entre dos poblaciones distintas e incluso, comparar la variación producto de dos variables diferentes (que pueden provenir de una misma población).
Estas variables podrían tenerunidades diferentes, por ejemplo, podremos determinar si los datos tomados al medir el volumen de llenado de un embase de cierto líquido varían más que los datos tomados al medir la temperatura de el liquido contenido en el embase al salir al consumidor. El volumen los mediremos en centímetros cúbicos y la temperatura en grados centígrados.
El coeficiente de variación elimina la dimensionalidadde las variables y tiene en cuenta la proporción existente entre una medida de tendencia y la desviación típica o estándar.
Coeficiente de variación (Cv): Equivale a la razón entre la media aritmética y la desviación típica o estándar.oSi envés de la media aritmética se emplea la mediana, obtendremos el coeficiente de variación mediana. |
Este índice solo se debe calcular para variables...
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