cointegracion

Cointegración
g
El caso bivariado
Definición: La serie Yt es integrada
g
de orden d ((denotada
I(d)) si al menos debe ser diferenciada d veces para
que sea estacionaria.
Ejemplos:
1. El proceso random walk es I(1) dado que:

Yt = Yt −1 + ε t

ΔYt = ε t

el cual es estacionario.
2.

Cualquier proceso estacionario es trivialmente I(0).

Econometria. Walter Sosa Escudero

Definción: Dos series Yt yXt están cointegradas si:
1.
2.

Ambas son I(d), d ≠ 0 y el mismo d para las 2 series.
Existe una combinación lineal de ambas que es I(0),
es decir,
decir existe a = (a1,a
a2) distinto de cero tal que:

a1Yt + a2 X t

es

I ( 0)

el vector a es llamado vector de cointegración
(CV)
(CV).

Econometria. Walter Sosa Escudero

Discusión
• Se refiere a la relación entre p
procesos no estacionarios
conraíces unitarias. Cuando dos series están
cointegradas, a pesar de que ambos procesos son no
estacionarios existe una relación de equilibrio a largo
estacionarios,
plazo que vincula a ambas series tal que esta relación
es estacionaria.
• Problema de la no unicidad: si a es un CV, luego ba es
también un CV para algún b.
Solución: “normalizar”
normalizar imponiendo a1=1,
=1 es decir,
decir el CVnormalizado es (1,a2), donde
g
a2 = coeficiente de cointegración.
Econometria. Walter Sosa Escudero

Discusión
• Regresiones espúreas: si Yt y Xt son ambas I(1),
el modelo lineal bajo
j los supuestos
p
clásicos:

Yt = α + βX t + ut
no tiene sentido, a menos que las series estén
cointegradas.
g
Por q
qué?

Econometria. Walter Sosa Escudero

Test de Cointegración
La aproximación de Engle-Granger:Engle Granger:
•

•

Paso 1: Testear que ambas variables tengan el mismo
orden de integración, por ejemplo, que ambas sean
I(1) (test de raíz unitaria en cada serie).
Paso 2: Suponer que X e Y están cointegradas con
coeficiente de cointegración b.
b Si conocemos b,
b luego
Yt − a − bX t debe ser I(0) para algún a.
Engle-Granger:
g
g aybp
pueden ser estimados
consistentemente por OLS en Yt = a + bX t+ ut
estimar a y b por OLS y formar los residuos e.
Econometria. Walter Sosa Escudero

Test de Cointegración
• Paso 3: test de raíz unitaria en los residuos ε t .
tiene raíz unitaria
rechazar cointegración
t

ε

Este
E
t es un test
t t donde
d d la
l hipótesis
hi ót i nula
l es d
de no
cointegración.
9 Confusión:
Aceptar raíz unitaria en los residuos
rechazar
cointegración.
cointegración
9Necesitamos usar una tabla diferente dado que el test
no se basa in ut, sino en ε t .
Econometria. Walter Sosa Escudero

Ejemplo Empírico
• Consumo e
ingreso.
• 100 años.
• x1 = consumo
• yy1 = ingreso
g

50
40
30
20
10
0

(no es un caso real)

-10
1920

1940
X1

1960

1980

2000

Y1

Econometria. Walter Sosa Escudero

50
40
30
X
X1

La fuerte relación
positiva podría ser
espúrea!
p

20
10
0
-10

010

20

30

40

50

Y1

Econometria. Walter Sosa Escudero

Test de cointegración
Paso 1: Test de raíz unitaria en cada serie
En ambos casos se incorporó un intercepto, tendencia y 2 rezagos (ADF)

a) Consumo (x1)
ADF Test Statistic
S

-3.301963

1%
% C
Critical Value**
5% Critical Value
10% Critical Value

-4.0550
-3.4561
-3.1536

*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unitroot
root.

•

No se rechaza la hipótesis nula de raíz unitaria (5% y 1%)

b) Ingreso (y1)
ADF Test Statistic

-4.018827

1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value

-4.0550
-3.4561
-3.1536

*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.

•
•

Este caso está muy cerca de la región de rechazo.
Procederemos como si hubiera raíces unitarias (aún cuando no estáclaro para el ingreso).
Econometria. Walter Sosa Escudero

Paso 2:
Estimar la relación de cointegración de largo plazo
OLS of x1 in y1
Variable
Coefficient
C
1.346856
Y1
0
.959203
R-squared
Adjusted R-sq
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson

•

Std. Error
Std
0.524970
0.020268

0.958081
0
958081
0.957653
2.179373
465.4675
-218.7875
218.7875
0.832551

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