Colab 1 1

1 Resolver las siguientes ecuaciones.
a.


Primero hallamos su dominio y es el conjunto de todos los números reales tales que , es decir ; pues para este valor la fracción se vuelve cero en eldenominador y las divisiones entre cero no están definidas.
Multiplicando toda la ecuación por , se tiene








Pero precisamente este valor no hace parte del dominio, por tanto la ecuación no tienesolución en los números reales.

b.



Primero hallamos el dominio de esta ecuación y va a ser el conjunto de todos los números reales tales que , es decir o lo que es lo mismo

Pues para estos dosvalores la fracción se hace cero y estas divisiones no están definidas.
Tomemos la ecuación




Y multipliquemos cada término por













Como este numero hace parte del dominio, entonces lasolución de esta ecuación es






2. En una semana de 40 horas de trabajo dos máquinas de hacer tornillos producen 85000 partes. La más rápida de las dos trabaja todo el tiempo, pero la más lenta estuvo 6horas en reparación. En la semana siguiente producen 91000 partes, pero la más rápida permaneció detenida 3 horas mientras se le hacía mantenimiento y la más lenta trabajó 9 horas extras.
¿Cuántaspartes puede producir cada máquina en 1 hora?

Sea
X el número de partes que puede producir la maquina rápida
Y el número de partes que puede producir la maquina lenta

Entonces por lalectura tenemos que la maquina rápida trabaja las 40 horas, entonces en símbolos será . Análogamente la maquina lenta estuvo parada 6 horas de las 40, por tanto trabajó 34 horas, entonces en símbolos seráY como entre ambas fabricaron 85000 partes entonces una ecuación será:





Para la semana siguiente por la misma analogía entonces la mas rápida y la lenta trabajaron y respectivamente.
Portanto formamos la otra ecuación:





Luego tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas





Multiplicando la primer ecuación por 37 y la segunda por 40 se tiene:





Ahora restándolas...