Colaborativo 2 algebra lineal

SEGUNDA FASE DEL TRABAJO COLABORATIVO
ALGEBRA LINEAL

PRESENTADO POR:
CRISTIAN JAVIER JAIME RAMIREZ
CODIGO: 1.083’895.920
MARIA ANGELICA SANDOVAL
CODIGO: 1.072’493.202

GRUPO: 100408_374

PRESENTADO A: GENARO PENAGOS
TUTOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
ALGEBRA LINEAL
ECBTI - CEAD PITALITO
NOVIEMBRE 2014

INTRODUCCION

Este trabajo se desarrolla con elpropósito de identificar y resolver los diferentes
componentes y temas de estudio de la unidad numero dos comprendida en el
módulo de algebra lineal, para adquirir conocimientos en el desarrollo de nuevas
habilidades de las matemáticas las cuales nos permitan solucionar problemas del
ámbito profesional.
A lo largo del siguiente trabajo pretendemos dar un vistazo general en cada uno
de los temasde estudio de la segunda unidad del módulo de algebra lineal,
plasmándolo a través de la solución de una serie de ejercicios basados en
Sistemas de ecuaciones lineales, matrices e inversas los cuales nos van a permitir
entender los conceptos que componen esta materia.

OBJETIVO GENERAL
 Identificar y desarrollar de manera clara y consistente los sistemas de
ecuaciones lineales yoperaciones sobre matrices e inversas a través de
los métodos de solución del algebra lineal propuestos en la guía
evaluativa en la segunda fase de este trabajo colaborativo.

Actividades para el paso 3: Segunda fase del trabajo colaborativo
 Revisar en el entorno de conocimiento
las referencias requeridas y
complementarias de la Unidad 2.
 En el entorno de aprendizaje colaborativo, reconocer elespacio designado
para la interacción con los compañeros de grupo que se encuentra dispuesto
en el foro de trabajo colaborativo – construcción trabajo colaborativo fase 2.
 Establecer con los compañeros de grupo los roles y las estrategias para dar
inicio y cumplimiento a la segunda fase del trabajo colaborativo, de acuerdo
con las fechas establecidas en la agenda del curso.
 Participar deforma individual y grupal en la planeación y construcción del
documento de la segunda fase del trabajo colaborativo, de acuerdo con las
especificaciones que se mencionan en el siguiente parágrafo. Esta
participación debe ser activa durante todo el periodo de la actividad y no
al final de la misma.
 Resolver los siete problemas que se presentan a continuación, describiendo el
proceso pasopor paso:

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD
1. Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las
soluciones (si existen) de los siguientes sistemas lineales:

1.1.

x  4 y  7z  1
5x  7 y  z  5
 4 x  y  6 z  4

[

]

[

] ]

[

[

] ]

[

]

[

] ]

]

]

]

[

[

[

] ]

]

]

]

]

[

] ]

Remplacemos losdatos en una ecuación para validar la igualdad
( )
( )

1.2.
La matriz ampliada es:

La matriz ya se encuentra en su forma escalonada reducida por lo que el método
finaliza allí.
El sistema resultante será:
X – 45z = 149

;

Y – 32z = 109

Notemos que la variable z está presente en las dos ecuaciones y a z la
llamaremos variable libre. Para encontrar un vector que satisfaga lasdos
ecuaciones se requiere asignarle a z un valor arbitrario, así obtenemos los
valores para x y, y.
Despejamos x en la primera ecuación:

X = 149 + 45z

Despejamos y en la segunda ecuación:

Y = 109 + 32z

Z es arbitraria. Lo que buscamos es un vector (x, y, z), que satisfaga el sistema
por lo tanto podemos escribirlo así:
X = 149 + 45z
Y = 109 + 32z
Z=Z

Que escrito como vectorfila sería:
[149 + 45z,

109 + 32z,

z]

Como z es un valor arbitrario, el sistema tiene infinitas soluciones ya que a z se le
pueden asignar infinitos valores.

1.3.
x  4 y  7 z  4w  11
5x  7 y  z  5w  8
 4 x  y  6 z  w  7
6 x  y  z  w  2
Para poder factorizar, debemos reducir una o dos variables en un sistema, a fin
de poder despejar las otras incógnitas...