Colaborativo 2 Probabilidad

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

Trabajo Colaborativo 2

Probabilidad
Grupo No. 100402 _ 41

Tutor
Adriana Morales Robayo

Alumnos

Heber Lucio Rivera

Edwin Fernando Buritica

Jorge William Pérez

Conrado Giraldo García

MAYO-2012

INTRODUCCIÓN
 
Con los principios de Probabilidad,las propiedades básicas y leyes, se definen las variables aleatorias y se establece la diferencia entre variables aleatorias discretas y continuas, en términos de su función de probabilidad, valor esperado, varianza y desviación estándar y se desarrolla la desigualdad de Chébyshev que se aplica a cualquier variable aleatoria discreta o continua.

OBJETIVO GENERAL

Comprender e interiorizar lostipos de distribuciones de probabilidad que existen, sus características, sus parámetros y los campos de aplicación que tienen dichas distribuciones.

Desarrollo de los ejercicios

1.- En una lotería se venden 200 boletos, de los cuales uno gana $500.000, 2 son
ganadores de $100.000, siete son ganadores de $50.000, cinco son ganadores de
$20.000 y cincuenta de $5.000. Sea X la variablealeatoria que representa la ganancia
del jugador.

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)
b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

2, Un ama de casa permite a sus hijos pequeños mirar la televisión un máximo de 200 horas por mes y sólo después de terminar sus tareas escolares. Ella lleva un control riguroso del tiempo que sus hijos mantienen latelevisión encendida cada mes, de modo que se trata de una variable continua, que medida en unidades de 100 horas, tiene la siguiente función de densidad:

Determine la probabilidad de que, durante un mes cualquiera los niños vean la televisión:

Primero debemos saber que cada 100 horas = 1.

a) Entre 50 y 100 horas.

RTA: Ahora bien, 50horas = 0.5 y 100=1

p0.5≤x≤1=0.51x dxp0.5≤x≤1=x220.51=12-0.522
p0.5≤x≤1=0.5-0.125=0.375=37.5%

b) Entre 120 horas = 1.2 y 150 horas= 1.5

p1.2≤x≤1.5=1.21.5(2-x) dx
p1.2≤x≤1.5=2x-x221.21.5=21.5-1.522-21.2-1.222
p1.2≤x≤1.5=3-1.125-2.4-0.72=0.195=19.5%

c) Calcule el promedio de horas de televisión que espera la mamá vean sus hijos.

Para saber el promedio, debemos dirigirnos a la curva y ver el punto de intersección de las dosecuaciones.

Para hallar este punto se igualan las ecuaciones y se despeja x.

x=2-x
x+x=2 2x=2; x=1
x=1, quiere decir que son 100 horas
3- Un vendedor de seguros vendió pólizas a 5 hombres todos de 25 años de edad y con buena
Salud. Según las tablas de los seguros, la probabilidad de que un hombre con esas condiciones de
Salud viva otros 30 años es de 2/3. Encuentre la probabilidad deque en 30 años:

a.- estén vivos al menos 3 de esos 5 hombres
b.- todos los 5 estén vivos
a- Al menos tres personas.

b. Las cinco personas.
B(5, 2/3) p = 2/3 q = 1/3

4.- De un lote de 10 proyectiles, se seleccionan 4 al azar y se lanzan. Si el lote contiene tres Proyectiles defectuosos que no explotarán. Cual es la probabilidad de que:

A – Trabajo colaborativo 2- probabilidad.- Los 4exploten?
b.- Máximo 2 fallen?

Solución:

a) N = 10 proyectiles en total
a = 7 proyectiles que explotan
n = 4 proyectiles seleccionados
x = 0, 1, 2, 3 o 4 proyectiles que explotan = variable que nos define el número de proyectiles que explotan entre la muestra que se dispara
 
                              
 
b)  N = 10 proyectiles en total
a = 3 proyectiles que no explotan
n = 4proyectiles seleccionados
x = 0, 1, 2 o 3 proyectiles que no explotan
 
p(al menos 2 no exploten) = p (2 o más proyectiles no exploten) = p(x = 2 o 3; n=4) =
 
                     

5-Si las probabilidades de tener un niño o niña son ambas 0,50 determine la probabilidad de que:
a.- la segunda niña de una familia sea la segunda hija
b.- el segundo niño de una familia sea el cuarto...