colaborativo 2 sistemas avanzados de control

TRABAJO COLABORATIVO 2







Presentado Por:

Edwin Jared Tapias León COD: 74378862
Pedro Antonio Camargo COD: 74081784
Luis Alfonso Cala COD: 19598780



Presentado A:


CARLOS ALBERTO VERA



GRUPO: 299018_7








UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
FACULTAD DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA
INGENIERIA ELECTRONICA
CEAD DUITAMA
2013INTRODUCCION


En la actualidad la lógica borrosa o lógica difusa en ampliamente utilizada para el control de subsistemas tanto de procesos industriales como equipos de entretenimiento y hogar, entre otros sistemas expertos; de ahí la importancia que tiene entender los principios de funcionamiento y sus principios.

En el siguiente documento se plantea el desarrollo de un controlador paraun sistema de péndulo invertido, en el que se sigue pasa a paso cada uno de los procesos tenidos en cuenta a la hora de implementar controladores de tipo difuso.

También se explica los elementos que debe contener un controlador de tipo borroso en los que sobresale fusificación, mecanismo de inferencia, defusificación y reglas base; desarrollando los puntos propuestos en la guía, compilandolos diferentes aportes de los compañeros.


























SISTEMA DE PENDULO INVERTIDO


A continuación, se presentará el modelo matemático, que rige el funcionamiento del sistema péndulo invertido, presentándose las leyes a utilizar, para luego desarrollarlas y finalmente obtener la función de transferencia del sistema.

Se van a despreciar algunascaracterísticas del sistema como son la inercia de la varilla (no la del peso), ó la fricción (rozamiento) del carro, para simplificar el sistema.


Donde:

XG: Distancia desde el origen hasta el peso.

Ø: Ángulo de la barra respecto al eje vertical.

YG: Distancia desde el carro hasta el peso.

l: Longitud de la barra.

X: Distancia desde el origen hasta el caro.

U: Fuerza que seaplica al carro para que se mueva.

M: Masa del carro.

m: Masa del peso del final de la barra.

Para el cálculo del modelo matemático del sistema se utilizan las siguientes leyes:

Segunda ley de Newton y Ley de Sumatorio de Momentos:






Donde 'm' es la masa, 'a' la aceleración ,'F' las fuerzas que actúan sobre el carro, 'I' es la inercia, 'alfa' la aceleración angular y 'M'momentos que actúan sobre el cuerpo.

Las cuales aplicándolas a nuestro sistema y simplificando nos quedan la siguientes ecuaciones (para la obtención de estas ecuaciones se ha de recurrir a algunas reglas trigonométricas esenciales, y al cálculo de algunas derivadas):





Estas dos ecuaciones describen el comportamiento del péndulo invertido.

Una vez obtenidas las ecuaciones querepresentan al sistema en el apartado anterior, las cuales describen el movimiento del sistema del péndulo invertido, se linealizan entorno al punto de equilibrio que se corresponde con el ángulo = 0º, (también se puede realizar más fácilmente por medio del método heurístico, que consiste en tomar aproximaciones para ángulos pequeños), quedando:





Si se aplica la transformada de Laplace a cadauna de las ecuaciones, tomando condiciones iniciales nulas, se puede obtener la siguiente función de transferencia del sistema:




Tomando los siguientes valores de masas, longitud de la barra y gravedad:

M = 0.5 Kg. m = 0.5 Kg. l = 1 m. g = 10

Finalmente, se obtiene la siguiente función de transferencia:



1. Diseñar un modelo de péndulo Invertido.



2. Tipo decontrolador a diseñar:
Los controladores generalmente se pueden clasificar en dos tipos; Mamdami y Takagi Sugeno. La principal diferencia radica en la consecuencia de las

reglas. En este trabajo utilizaré el tipo Mamdami, con las reglas difusas IF THEN de tipo AND.
El controlador difuso se compone principalmente de cuatro elementos que se muestran a continuación:


a. Una regla base (es...