Colaborativo 2

ACTIVIDAD 10 – TRABAJO COLABORATIVO 2

UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA
ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA
2011

AulaAlgebra, Trigonometría y Geometría Analítica
Trabajo Colaborativo Unidad 2 – Foro:



EJERCICIOS PROPUESTOS

1. De la siguiente función fx=xx2+1. Determine:

a) Dominio
D= R

b) Rango
(-∞a ∞)

2. Dada las funciones f=x2+1 ; g = 2x – 1 + 3x2. Determine:

a) f + g = (x2+1 )+ (3x2 + 2x – 1) = 4x2+2x

b) f · g = (x2+1 )* (3x2 + 2x – 1) = 3x4+2x3- x2+3x2+2x-1= 3x4+2x3+2x2+2x-1

c) (g o f) = 3(x2+1) 2+2x2+1-1=3x4+2x2+1 +2x2+2-1=3x4+6x2+3 +2x2+2-1
= 3x4+8x2+4

d) (g o f) (1) = (3x2+2x-1) 2+1=9x4+12x3-2x2-4x+1

Ejercicio 3Verifique las siguientes identidades

a) 1 = tang2xsec2x+cos2x

tang2x +(sec2x) (cos2x) sec2x= sen2xcos2x +1 cos2x (cos2x) 1 cos2x = sen2xcos2x +1 1 cos2x

sen2x+ cos2xcos2x 1 cos2x = sen2x+ cos2x (cos2x) cos2x= 1 = sen2x+ cos2x

a) 1= tan2x / sec 2x + cos2x
tan2x /sce2x + 1/sec2x = 1 ;utilizando la transformación cos2x = 1/sec2x
tan2x . sec2x + sec2x / (sec2x)(sec2x) = 1, sacamos factor común sec2x
sec2x(tan2x+1) / (sec2x)(sec2x) = 1; ahora como tan2x + 1= sec2x,
por lo tantosec2x / sec2x = 1
1=1

b) (x * cos β + y* sen β)2 + (y*cos β – x*sen β)2 = x2 + y2

(x*cos β + y*sen β) 2 + (y*cos β – x*sen β) 2 =
(x²*cos²β + 2*x*y*senβ*cosβ + y²*sen²β ) + ( y²*cos²β –2*x*y*senβ*cosβ + x²*sen²β) =
x²*cos²β + y²*sen²β + y²*cos²β + x²*sen²β =
x²*cos²β + x²*sen²β + y²*sen²β + y²*cos²β =
x²*(sen²β + cos²β ) + y²*(sen²β + cos²β) = x² + y²

4. Un tren sale de una...