Colaborativo 2

1. Una línea de 50Ω está terminada por una resistencia de 30Ω en serie con una reactancia capacitiva de 40Ω. Hallar:
a) L y ROE.
b) la impedancia de entrada si la longitud de la línea es L = 0.1λ.
c) los valores de longitud de línea que llevan a una impedancia de entrada puramente resistiva y los valores de estas impedancias

Iniciamos expresando o convirtiendo la impedancia decarga normalizada a la impedancia característica:

Procedemos luego a marcar en la carta de Smith el punto A en la intersección de los círculos r =0.6 y x=-0.8.

a) La distancia desde A alcentro del diagrama da /L/ = 0.5 y la prolongación de este segmento hasta el circulo de ángulos exterior da = .

Luego ROE =


Ahora podemos sacar el valor de ROE de lacarta de Smith. Como depende solamente de /L/, una carga resistiva pura con el mismo /L/ dará el mismo ROE.
Como para RL > Z0: /L/ = (R’L –Z0)/(R’L+Z0) ⟹ R’L / Z0 = (1+/L/) / (1- /L/) = ROE
Yel valor del ROE coincide con la resistencia normalizada que da el mismo valor de /L/.
Se usa este hecho y se traza en la carta de Smith el arco de circunferencia centrada en el centro del diagramahasta el eje x= 0 para r > 1. El valor obtenido de r en el cruce D es igual al ROE (trazo en verde).
b) Para calcular la impedancia de entrada buscamos la posición donde el radio del diagrama quepasa por A corta al círculo perimetral marcado “hacia el generador”.
Resulta l0/ = 0.375. Este es un valor de partida arbitrario. Si ahora nos desplazamos hacia el generador (en el sentido horario)sobre el círculo de /L/ = cte.
(/L/ depende solamente de la carga y Z0) en 0.1, de acuerdo al enunciado del problema, tenemos:
(l0+L)/ λ = 0.375 + 0.1 = 0.475.
El punto B así obtenido tiene r=0.34 y x= 0.14, o sea Zin = (17 – i 7) (trazos en azul).
c) Finalmente, las longitudes de las líneas con impedancia de entrada resistivas corresponden a los puntos de intersección sobre el eje real...