Colaborativo 3 Calculo Diferencial
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA
CALCULO DIFERENCIAL
ACTIVIDADES
FASE 1
Hallar la ecuación de la recta tangente a lacurva:
1.
a. Tenemos el Primer Punto Critico (1,y) procedemos a hallar el segundo
despejando x=1 en f(x):
Tenemos ahora los puntos críticos (1,-4)
b. Hallamos ahora la pendiente de la rectaTangente, para esto derivamos la
ecuación original y despejamos x=1 en su resultado:
c. Con los puntos críticos y la pendiente de la recta tangente podemos plantear
la ecuación utilizando el modelopunto pendiente.
2. Si
Hallar el valor de f’(1)
a. Trasformamos la expresión para simplificar la derivación. Tenemos:
b. Finalmente reorganizamos y remplazamos :
Hallar la derivada de lassiguientes Funciones
3.
a. Derivamos en Cadena, Primero el Exponente de la función, Luego la
función Seno y posteriormente el Angulo.
FASE 2
4.
a. Utilizamos las propiedades de losLogaritmos para trasformar la expresión:
5.
a. Aplicando Derivación Logarítmica a los dos lados de la función podemos
convertir la expresión en lo siguiente:
b. Aplicamos las propiedades de loslogaritmos:
c. Procedemos a derivar esta expresión
d. Despejamos y’
e. Sustituimos el Valor de y con la expresión original y operamos:
f. Finalmente expresamos en Términos la Derivada.Derivadas de Orden Superior
6. Hallar la tercera derivada de:
a. Primera Derivada
b. Segunda Derivada o derivada de segundo Orden.
c. Tercera Derivada:
7. Hallar la segunda Derivada deSimplificando tenemos:
FASE 3
8. Usando L’Hopital hallar el límite de:
a. Despejamos el limite cuando x→2
b. Para solucionar esto derivamos el Limite usando la Regla de L’Hopital:
c.Evaluamos nuevamente:
9. De la curva de
Hallar:
a. Las Coordenadas del Punto Crítico.
i. Igualamos a Cero para hallar el valor en la abscisa:
ii. Evaluamos x en la función original:
iii....
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