Colaborativo Lógica Matemática Unad

TRABAJO COLABORATIVO 1
LOGICA MATEMATICA

TUTOR
EDGAR MAYOR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
PALMIRA (VALLE)

TRABAJO COLABORATIVO 1

TEORIA DE CONJUNTOS:
REPRESENTACION GRAFICA: La representación grafica de los conjuntos se realiza atravez de diagramas de Venn (Línea curva cerrada)

Diagrama de venn.


Diagrama de venn: John Venn,filosofo ingles (1834 – 1923), Realizo importantes estudios de lógica y es conocido por los diagramas que llevan su nombre, que son representaciones graficas de silogismos y proposiciones.
Los objetos que integran un conjunto reciben, en matemáticas, el nombre particular de elementos del mismo; se representan simbólicamente por medio de letras minúsculas cursivas.
A cada conjunto se lo designamediante una letra mayúscula de imprenta.
Ejemplo: M representa el conjunto de los dedos de la mano. A cada elemento de dicho conjunto le asignamos para su presentación grafica una letra.

.a .c
.d .e
.b
.a .c
.d .e
.b
M a =representa pulgar
b = índice
c = mayor
d = anular
e = meñique.


PERTENENCIA A UN CONJUNTO: Cuando un elemento forma parte de un conjunto, dicho elemento pertenece al conjunto. E pertenece.
Cuando un elemento no pertenece al conjunto. Ɇ no pertenece.
.a .b.c
.a .b

.c
Ejemplo: Consideremos en el conjunto P de animales domesticos.

P.

.m

.f

.a Pertenece P
.b Pertenece P
.c Pertenece P
.m No pertenece P
.f No pertenece P.

COMO SE DEFINE UN CONJUNTO: Matemáticamente, se considera que una reunión de elementos es un conjunto cuando este está perfectamente definido, o sea cuando sesabe con exactitud que elemento pertenecen a él.
Para definir un conjunto se utilizan dos llaves, en las cuales se encierran sus elementos o la propiedad que los caracteriza.
Cuando se nombra cada elemento que integra el conjunto, se dice que está definido por extensión o numeración.
Si lo caracterizamos mediante una propiedad o enunciado que permita afirmar si un elemento cualquierapertenece o no al conjunto, decimos que queda definido por comprensión o propiedad.

Se puede definir un conjunto Extensión
Comprensión.


Conjunto por extensión o numeración:
M = {3, 4, 5, 6, 7, 8,9}
Comprensión o propiedad:
M = {x/x es un numero de un cifra > que 2}


CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS:
Dados los siguientes conjuntos
M = {Losmeses de año}
N= {Los números naturales}
P= {Los países de América del sur}
Q= {Los números impares}
Si definimos por extensión los conjuntos N y Q nunca llegaremos a nombrar su último elemento, pues siempre es posible enumerar uno más. Estos conjuntos se llaman INFINITOS.
N= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…}
Q= {1, 3, 5, 7, 9,…}
Se cierra la llave después de los puntos suspensivos paraindicar que no hay último elemento.
Los conjuntos que nos son infinitos se llaman finitos y a continuación de los puntos suspensivos se escribe el último elemento.
M= {Enero, Febrero, Marzo,….. Diciembre}
P= {Argentina, Brasil, Perú,….. Colombia}



CONJUNTOS ESPECIALES:
CONJUNTO VACIO: Se llama conjunto vacio al que carece de elementos.
Se designa con Ø
T = {x/x es un alumnode primer año de 5 años de edad}
El conjunto T tiene por elementos los x tales que x es un alumno de primer año de 5 años de edad; es igual al conjunto vacio; de modo que no existen en primer año alumno de 5 años de edad, dado que es condición indispensable para ser inscrito en ese curso tener 12 años de edad.
CONJUNTO UNITARIO: Se le llama conjunto unitario al que tiene un solo elemento....