Colaborativo Unidad 2 Álgebra Y Trigonometria

ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
ACT. 10 TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD 2






INTRODUCCION
El curso que nos ocupa en este material, presenta diversas temáticas que hacen parte de esa gran herramienta formal. Las temáticas que se exponen son muy útiles para cualquier estudiante de un programa universitario, están desarrolladas en un lenguaje sencillo, pero con gran rigormatemático, ya que el propósito fundamental es que los estudiantes adquieran conocimientos sólidos en las áreas de Álgebra Trigonometría Geometría Analítica.

Este trabajo colaborativo se pretende profundizar los temas de esta unidad dos que son: las funciones, trigonometría analítica, y Hipernometría. Y así comprenderlos mejor, esto nos da las pautas para desarrollar este trabajo colaborativo.En las funciones: la conceptualización de función, los elementos fundamentales sobre las funciones, como dominio, imagen, simetría y la representación gráfica. En trigonometría analítica se hace referencia a el análisis del triangulo, se estudian las identidades fundamentales, obtenidas a partir de los principios de la circunferencia, haciendo las demostraciones básicas, también se trabajaidentidades muy específicas llamadas ecuaciones trigonométricas. En Hipernometría hace referencia a el análisis de las funciones Hiperbólicas, que a partir de las funciones trascendentales existen unas funciones que se obtienen de la combinación de las funciones exponenciales y son llamadas funciones hiperbólicas.





















CONTENIDO

De la siguiente relación R = { (x,y) / 3x^2-4y^2=12 } . Determine:
a) Dominio
b) Rango

Tomamos la ecuación 3x^2-4y^2=12 y despejamos y y obtenemos la función a trabajar.

3x^2-12=4y^2 ⟶y=√(3x^2-12)/2
Damos valores a x para obtener y
x -6 -5 -4 -3 -2 2 3 4 5 6
y √96/2 √63/2 3 √15/2 0 0 √15/2 3 √63/2 √96/2

Encontramos que el dominio será todo real ≥±2 y el rango son todos los reales incluyendo el cero.

Dada lasfunciones 〖f(x)=x〗^2+1; g(x)=2x-1. Determine:
a) f - g b) f • g c) (f o g) d) (f o g) (2)

f-g

x^2+1-(2x-1)

x^2+1-2x+1

〖⟶f-g=x〗^2-2x+2


f.g

(x^2+1)(2x-1) Multiplicamos los términos y obtenemos:

2x^3-x^2+2x-1
fog

fog=(2x-1)^2+1 Desarrollamos el cuadrado perfecto y sumando

Respuesta: fog=〖4x〗^2-4x+2fog_((2))
Hallamos fog como en el punto anterior y reemplazamos x por 2

fog_((2) )=4(2)^2-4(2)+2 Desarrollando obtenemos la respuesta

Respuesta: fog_((2) )=10


Verifique las siguientes identidades:

〖cot〗^4 x+〖cot〗^2 x=〖csc〗^4 x-〖csc〗^2 x Trabajamos sobre el segundo término para llegar al primero
〖csc〗^4 x-〖csc〗^2 x=(〖csc〗^2 x) 〖(〖csc〗^2 x)-csc〗^2 x; Como 〖csc〗^2 x=〖cot〗^2 x+1=(〖cot〗^2 x+1)(〖cot〗^2 x+1)-(〖cot〗^2 x+1)Multiplicamos

〖=cot〗^4 x+〖cot〗^2 x+〖cot〗^2 x+1-〖cot〗^2 x-1 Eliminamos obteniendo 〖=cot〗^4 x+〖cot〗^2 x

〖cot〗^4 x+〖cot〗^2 x〖=cot〗^4 x+〖cot〗^2 x

(1+cos x)/(sen x)+(sen x)/(1+cos x)=2csc x


((1+cos x)(1+cos⁡x )+(sen x)(sen x))/(sen x(1+cos⁡〖x)〗 )=2csc x
(1+cos x+cos x+〖cos〗^2 x+ sen^2x))/(sen x+sen x cos⁡x )=2csc x

〖cos〗^2 x+ 〖sen〗^2 x=1→Identidad trigonometrica

(1+cos x+cos x+1)/(sen x+sen x cos⁡x )=2csc x

(2+2cos x)/(sen x+sen x cos⁡x )=2csc x

(2(1+cos x))/(sen x(1+cos⁡〖x)〗 )=2csc x
2 1/(sen x)=2csc x

2 csc⁡x=2csc x


Dos ciudades A y B están separadas entre sí 200 km. Un piloto sale de A y se dirige hacia B, pero a 80 km observa que se ha desviado de suruta 6°. ¿A qué distancia esta de B en ese momento?








A=6°
b = 200Km
c = 80 Km
a = ?

Para hallar la distancia usamos el teorema del coseno.
a^2=b^2+c^2-2bc.cosA Colocamos valores
a^2=〖200〗^2+〖80〗^2-2(200)(80)cos6 Operando obtenemos
a^2=14575,299〖Km〗^2 Resolvemos la potencia
a=√(14575,299〖Km〗^2 ) Obtenemos la respuesta

El piloto está a: 120.7282Km...