Colas

PROCESOS DE NACIMIENTO Y MUERTE

Problema 1. Un sistema Erlang-C ideal está formado por C servidores y por una cola ilimitada. En un sistema real, la
aproximación de cola infinita tiene que ser sustituida por un valor adecuado. Pretendemos determinar dicho valor de tal
forma que se garantice una determinada probabilidad de pérdida.
Sea el sistema compuesto por:
• C = 2 servidores
•Capacidad del sistema N
La tasa media de llegadas es λ y el tiempo medio de servicio es 1/µ. Calcular:
(a)
(b)

Las probabilidades de estado.
Siendo λ/µ = 0.5 encontrar N de tal forma que la probabilidad de pérdida sea inferior al 1%.

Problema 2. Las llegadas a una sucursal bancaria por parte de una población supuesta infinita puede modelarse según
un proceso de Poisson con tiempo medio entrellegadas de 2 minutos. Dentro de la sucursal, los clientes pueden realizar
dos tipos de gestiones A y B (ver figura).
Sistema A
g
1/µa= 300 se
Población
infinita

Cola infinita
Sistema B
1/µb = 9 minutos
Cola infinita

En el sistema A, los circuitos CA modelan el comportamiento de los oficinistas (que realizan gestiones del tipo A) y en el
sistema B, el circuito CB modela elcomportamiento del director de la sucursal (que realiza gestiones del tipo B). La
probabilidad de que un cliente quiera hacer gestiones del tipo A es 0,8.
Calcular:
(a)
(b)
(c)
(d)

Tráfico ofrecido y cursado por cada uno de los sistemas.
Tiempo medio de espera de los clientes que quieren hacer gestiones del tipo A y tiempo medio de espera de los
clientes que quieren hacer gestiones del tipo B.En una jornada laboral (8h) ¿cuántos clientes atenderá el director de la sucursal?.
Si los clientes tipo A escogen al azar a los oficinistas que están libres, ¿cuántos clientes atenderá cada oficinista
durante las 8h de trabajo?.

Problema 3. Sean dos sistemas A y B formados por 2 servidores y sin cola de espera. En el sistema A la ocupación de
los circuitos es aleatoria mientras que en elsistema B la ocupación es secuencial. Calcular:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)

Las probabilidades de estado de cada uno de los sistemas.
La probabilidad de tener un circuito ocupado (para ambos sistemas).
La probabilidad de tener el primer circuito ocupado (para ambos sistemas).
Número medio de circuitos ocupados (para ambos sistemas).
Evaluar los apartados (b) (c) y (d) si TO = 2E.

Problema 4.Se dispone de un sistema que está formado por un grupo de C1 = 3 circuitos sobre el que se ofrecen
llamadas en primera elección. Si este primer grupo se llena, las peticiones se desbordan a otro grupo formado por C2 = 2
circuitos y por una cola ilimitada. Calcular:
TO

Grupo A

Grupo B
Cola infinita

(a)
(b)
(c)
(d)
(e)

Tráfico cursado por el sistema A sabiendo que el tráficoofrecido es de 3 E.
El tráfico cursado por el sistema B.
La probabilidad de que una llamada que entra al grupo B, no tenga que esperar para ser atendida.
Suponiendo que las ocupaciones de A y B son independientes, calcular la probabilidad de que una llamada que
llegue al sistema no tenga que esperar para ser atendida.
El valor máximo del tráfico ofrecido.

Problema 5. Dos poblaciones A y Binfinitas generan un tráfico de Poisson de tasas λA = 200 llamadas/h y λB = 400
llamadas/h respectivamente. Las peticiones de ambas poblaciones son atendidas por un grupo de m = 25 circuitos con
un tiempo medio de servicio de 3 minutos. Asumiendo un modelo con pérdidas, calcular:
(a)
(b
(c)
(d)
(e)
(f)

El tráfico ofrecido por cada población.
La probabilidad de bloqueo para las poblacionesA y B.
El tráfico cursado para las poblaciones A y B.
El tráfico rechazado de las poblaciones A y B.
La probabilidad de que una llamada cursada sea de A y la probabilidad de que sea de B.
La probabilidad de que una llamada rechazada provenga de la población A y de que provenga de la población B.

Problema 6. Dos poblaciones infinitas A y B ofrecen un tráfico TA = 4E y TB = 5E a un grupo...