Colección de Fórmulas Matemáticas

Fórmulas para números complejos

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Unidad imaginaria

i = −1 ,

Forma binómica

a + bi

Conjugado

z = a + bi → z = a − bi

i 2 = −1

Módulo

| z |=

Argumento (ángulo)

α = arctan ⎜ ⎟

Forma polar

| z |α

Forma trigonométrica

| z | ⋅(cos α + i ⋅ senα ) = | z | cis α

Forma exponencial

| z | ⋅eiα =| z | (cosα + i ⋅ senα )

Polar abinómica

Re = a =| z | cos α ⎫
⎬ → | z | ⋅(cos α + i ⋅ senα ) = a + bi
Im = b =| z | senα ⎭

Suma en binómica

( a + bi ) + (c + di ) = ( a + c) + (b + d )i

Resta en binómica

( a + bi ) − (c + di ) = ( a − c ) + (b − d )i

Producto en binómica

( a + bi ) ⋅ (c + di ) = ( ac − bd ) + ( ad + bc )i

Cociente en binómica

a + bi (a + bi ) ⋅ (c − di ) (ac + bd ) + (bc − ad )i
=
=
c+ di (c + di ) ⋅ (c − di )
c2 + d 2

Producto en polar

| z |α ⋅ | w | β =| z ⋅ w |α + β

Cociente en polar

Potencia en polar

Radicación en polar

a2 + b2

⎛b⎞
⎝a⎠

| z |α
z
=
| w |β
w α −β

(| z |α )n = | z n |α ⋅n
n

| z |α =

( | z |)
n

α + k ⋅360 º

k = 0, 1, 2, ... , n − 1

n

Fórmula de de Moivre

(cosα + i ⋅ senα )n = cos(nα ) + i ⋅ sen(nα)Software GRATIS
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Potencias
Propiedad

Ejemplo

Propiedad

Ejemplo

x n· x m = x n + m

5 4· 53 = 57

x n· y n = ( x y ) n

53· 43 = 203

xn
= x n−m
m
x

57
= 54
3
5

xn ⎛ x ⎞
=⎜ ⎟
yn ⎜ y ⎟
⎝ ⎠

(x )

(5 )

x0 = 1

50 = 1

1
= 5− 3
35

x1 = x

51 = 5

Ejemplo

Propiedad

Ejemplo

n m

= xn m

1
= x −n
n
x

3 4

= 512

n

203
= 53
3
4

Radicales
Propiedad
n

x = x1 / n

3

5 = 51 / 3

n

x· n y = n x y

3

n

xm = xm/ n

3

54 = 54 / 3

n

x

3

n

n m

x = nm x

x · n y = n xn y

3 4

5 = 12 5

( x)
( x)
n

5· 3 2 = 3 53· 2 = 3 250

y

=n

nx
y

m

3

20 3
= 5
4

( 5)
( 5)

= n xm

n

5 · 3 4 = 3 20

=x

3

3

2

= 3 52 = 3 25

3

=5

Logaritmos
Propiedad

Ejemplo

Propiedad

Ejemplo

log x + log y = log( x y )

log 5 + log 4 = log 20

log a (a n ) = n

log 5 (5 3 ) = 3

⎛ x⎞
log x − log y = log⎜ ⎟
⎜ y⎟
⎝ ⎠

log 20 − log 4 = log 5

log a x =

log( x n ) = n log x...