Coleccion de problemas de Ing

Problemas
de
´ nica
Ingenier´ıa Fluidomeca
(Abril de 2015)

1. Cinem´atica
2. Fluidoest´atica
3. Ecuaciones generales
4. Redes hidr´aulicas y bombas

Area de Mec´anica de Fluidos
Escuela de Ingenier´ıas Industriales
Universidad de Valladolid

 

1. Cinem´
atica

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Ejercicios b´
asicos
Problema 1.1
Para un flujo hipot´etico, la velocidad desde t = 0 s hasta t = 10 s es u = 2 m/s y v = 0 m/s.Desde t = 10 s hasta t = 15 s la velocidad es u=3 m/s y v=-4 m/s. Dibujar: la senda de una
part´ıcula que pas´o por el punto A (0,0) en t = 0 s, las l´ıneas de corriente para t = 15 s y la traza
del punto A en t = 15 s.

Problema 1.2
Para un fluido dado, la velocidad para todo el campo es u = 5 m/s y v = −2t m/s (con t en
segundos). Una part´ıcula se suelta en t = 0 s en el origen de coordenadas.Obtener las ecuaciones
de la trayectoria, senda, l´ıneas de corriente y la l´ınea de traza en t=5 s. Dibujar los resultados.
Soluci´
on:
2

Trayectoria: x = 5t ; y = −t2

Senda: y = − x25

L´ıneas de corriente: y = −2x + k

Traza: y =

x2
25

− 2x

Problema 1.3
Dado el siguiente campo de velocidades ⃗v = 2t⃗i − 2x2 t⃗j determinar:
1o ) La ecuaci´on de la trayectoria de la part´ıcula fluida que en t= 0 s est´a en el punto de
coordenadas (x0 , y0 ).
2o ) La ecuaci´on de la l´ınea de corriente que en t = 1 s pasa por el punto de coordenadas (x1 , y1 ).
Soluci´
on:
{
x = t2 + x 0
1o )
6
y = −t3 − x0 t4 − x20 t + y0

2o ) y = y1 +

x31 −x3
3

Problema 1.4
Un campo fluido es peri´odico de forma que las l´ıneas de corriente son paralelas en intervalos
definidos. El primer segundo el fluido semueve hacia arriba a 45o (hacia la derecha), el segundo
hacia abajo a 45o (hacia la derecha), etc. La velocidad es constante e igual a 10 m/s. Dibujar la
senda de una part´ıcula que en t = 0 s pasa por el punto A, de coordenadas (0,0). Si se inyecta
tinta en dicho punto A, ¿cu´al ser´a la traza en t = 2,5 s?

Problema 1.5
Para el campo de velocidades dado por la ecuaci´on ⃗v = xt⃗i + y⃗j + 0⃗kcalcular la l´ınea de traza
del punto (x1 , y1 , z1 ) en el instante de tiempo t1 .
Soluci´
on:
[ (
y = y1 exp t1 1 −
z = z1

x1
x

)] }

Ingenier´ıa Fluidomec´
anica (Ene. 2015)

2

1. Cinem´
atica

Problema 1.6
El movimiento de un fluido viene dado por la ecuaci´on: ⃗v = (x + t)⃗i + (y + t) ⃗j + ⃗k calcular:
1o ) la ecuaci´on de la l´ınea de corriente que, en el instante t = 1, pas´o por el origen decoordenadas.
2o ) la senda seguida por una part´ıcula que en t = 0 se encuentra en el origen de coordenadas.
Indicaciones:
Se aconseja hacer el cambio de variable α = x + t, β = y + t.
Soluci´
on:
}
x+t = y+t
o
1 )
y+t =
ez

2o )

x + z + 1 = ez
y + z + 1 = ez

}

Ingenier´ıa Fluidomec´
anica (Ene. 2015)

2. Fluidoest´
atica

3

Ejercicios b´
asicos
Ejercicio 2.1
Se tiene un man´ometro como el dela figura 2.1 en que los dep´ositos superiores tienen un ´area
A1 y el tubo A2 . En el equilibrio los dos l´ıquidos inmiscibles ocupan la posici´on indicada, con la
entrefase a una distancia h de la superficie libre. Si se aplica una sobrepresi´on ∆p en el dep´osito
de la derecha, el nivel de dicho dep´osito baja una cantidad h1 y la entrefase correspondiente h2 .
A1
h1

h1
r1

r1
h
h2

A2

C

Dh2

r2

Figura 2.1: Man´ometro con dos l´ıquidos.
1o ) Se pide calcular h1 y h2 como funci´on de los datos anteriores y de las densidades ρ1 y ρ2 de
los l´ıquidos (ρ2 ≥ ρ1 ).
2o ) El objetivo de este man´ometro es poder medir peque˜
nos incrementos de presi´on con valores
altos de h2 . Manteniendo todos los otros datos constantes, ¿qu´e valor de ρ2 ser´ıa el m´as
conveniente para cumplir esteobjetivo?
3o ) En el supuesto que las dos densidades fuesen iguales, comparar los resultados obtenidos con
los que se obtendr´ıan con un man´ometro en el que todo el tubo fuese de secci´on constante
A1 = A2 .
4o ) Si se quisiese apreciar un ∆p = 10−4 atm con un valor de h2 = 2 cm ¿cu´anto tendr´ıa que
valer A1 /A2 en el supuesto que ρ1 = ρ2 = 1 g/cm3 .
Indicaciones:
Tome superficies equipotenciales...