Colisiones Perfectamente Inelásticas.

Análisis de conservación de la energia
Energía en choques elasticos
J.G.Acosta1, V.R.Estrada2, J.K.Noreña3
Laboratorio de Mediciones Mecánicas, Depto. De Física, Universidad Nacional, Bogotá
Octubre 26 del 2012

Resumen
En el presente informe se mide la energía de dos móviles antes y después de chocar. El choque que se presenta es un choque elástico. Se quiere determinar que pasa con laenergía del sistema, y se encuentra que ésta se conserva.
Introducción
Un choque se define como la colisión entre dos o más cuerpos en los que las fuerzas entre ellos son mucho mayores que las externas, y por tanto, éstas se pueden ignorar y tratar los cuerpos como un sistema aislado. Entonces, el momento lineal se conserva y el momento total del sistema tendrá el mismo valor antes y después delchoque. Así, si las fuerzas entre los cuerpos son conservativas, de manera que no se pierde ni se gana energía mecánica en el choque, la energía cinética total del sistema es la misma antes y después.
En consecuencia los diferentes tipos de choques se clasifican de acuerdo a consideraciones de energía, así, los choques elásticos en un sistema aislado se definen como los choques en los que seconserva la energía cinética (al igual que el momento lineal), los cuales ocurren cuando las fuerzas son conservativas. Por tanto si examinamos un choque elástico entre dos cuerpos A y B con este último en reposo, las ecuaciones de conservación de energía cinética y el momento lineal son, respectivamente:
12mA VA1x2= 12mA VA2x2+12mB VB2x2 (Ecuación 1)

mA VA1x= mA VA2x+mB VB2x (Ecuación 2)Podemos despejar VA2x y VB2x en términos de las masas y la velocidad inicial VA1x. Esto implica operaciones algebraicas algo complicadas, pero vale la pena. El enfoque más sencillo es un tanto indirecto, pero de pasada revela otra característica interesante de los choques elásticos.
Reacomodemos primero las ecuaciones así:
mBVB2x2 = mA (VA1x2-VA2x2) = mA (VA1x-VA2x)( VA1x+VA2x) (Ecuación 3)mBVB2x=mA (VA1x-VA2x) (Ecuación 4)
Ahora si dividimos la ecuación 3 entre la ecuación 4 para obtener
VB2x= VA1x+VA2x (Ecuación 5)
Así sustituyendo esto en la ecuación 4 para eliminar VB2x, y luego despejando VA2x:
mB(VA1x+VA2x)= mA(VA1x-VA2x)
VA2x= mA-mBmA+mBVA1x (Ecuación 5)

Por último sustituimos este resultado en la ecuación 5 para obtener
VB2x= 2mA mA+mBVA1x Ecuación 6

Es asíque ahora podemos interpretar los resultados. Suponga que A es un objeto de menor masa que el objeto B. Esperaremos que A rebote después del choque con una velocidad casi igual a la original pero en la dirección opuesta y que la velocidad de B sea mucho menor. Eso es precisamente lo que las ecuaciones predicen. Si mA es mucho menor que mB, la fracción de la ecuación 6 es aproximadamente igual a-1 y VB2x es casi igual a -VA1x.
En el caso en que ambas masa sean iguales, las ecuaciones 5 y 6 dan VA2x=0 y VB2x=VA1x. Es decir, el cuerpo que se movía se para en seco, comunicando todo el momento lineal y energía cinética al cuerpo que estaba en reposo. A partir de esto también es importante conceder que en un choque elástico de dos cuerpos las velocidades relativas ( de un cuerpo respecto aotro) antes y después del choque tienen la misma magnitud pero signo opuesto.

Lo cual se verifica en la ecuación 7, consecuencia directa de la ecuación 5:
VB2x-VA2x= -(VB1x-VA1x) Ecuación 7
Objetivos
* Determinar cual es el comportamiento de la energía en choque elásticos.

Metodología
En la práctica se usaron los siguientes materiales:
* Una pista
* Dos móviles (doscarros de baja fricción)
* Cuatro pesas de 250 g cada una
* Cámara de video
Y se hizo el montaje que se muestra en la figura 1. Figura 1

Luego, se escogió uno de los dos carros y se puso en movimiento en dirección al otro para así hacerlos “chocar”. En principio este procedimiento se llevó a cabo repetidas veces variando la masa de los carros pero dejando ambos siempre con la misma...