Colisiones

MOVIMIENTO LINEAL Y CHOQUES
9.1 Momento lineal y su conservación
9.2 Impulso y momento
9.3 Colisiones
9.4 Choques elásticos e inelásticos en una dimensión
9.5 Colisiones bidimensionales
9.6 El centro de masa
9.7 Movimiento de un sistema de partículas
9.8 Propulsión de cohetes
Erving Quintero Gil
Ing. Electromecánico
Bucaramanga – Colombia
2008quintere@hotmail.comquintere@gmail.comquintere2006@yahoo.com
Page 2COLISIONES SERWAY CAPITULO 9
COLISIONES PERFECTAMENTE INELASTICAS
Una colisión inelástica es aquella en la que la energía cinética total del sistema
NO
es la misma
antes y después de la colisión aun cuando se conserve la cantidad de movimiento del sistema.
Considere dos partículas de masa m
1
ym2
que se mueven con velocidades iniciales V
1i
y V
2i
alolargo de la misma recta, como se ve en la figura.
Las dos partículas chocan de frente, se quedan pegadas y luego se mueven con velocidad final
V
F
después de la colisión.
Debido a que la cantidad de movimiento de un sistema aislado se conserva en
cualquier colisión, podemos decir que la cantidad total de movimiento antes de la
colisión es igual a la cantidad total de movimiento del sistemacombinado después
de la colisión.
El momento total del sistema antes del lanzamiento es cero
(m
1
*
V
1i
) + (
m2
*
V
2i
)
= 0
El momento total del sistema después del lanzamiento es cero
(m
1
+
m2
) *
V
F
= 0
(m
1
*
V
1i
)
+
(
m2
*
V
2i
) =
(m
1
+ m2
) *
V
F
Al despejar la velocidad final V
F
tenemos:
2
m1
m2i
V
2
m1i
V
1
mF
V
+
+
=COLISIONES ELASTICAS
Es aquella en la que la energía cinética total y la cantidad de movimiento del sistema son iguales
antes y después de la colisión.
Dos partículas de masa m
1
ym2
que se mueven con velocidades iniciales V
1i
y V
2i
a lo largo de
la misma recta, como se ve en la figura.
2
m2
m1
V
1F
V
F
m1
v1i
m2
v2i
Después
(m
1
+ m2
)
antesV
2F
m1
v1i
m2
v2iDespuésantes
Page 3Las dos partículas chocan de frente y luego se alejan del lugar de la colisión con diferentes
velocidades V
1F
y V
2F
Si la colisión es elástica se conservan tanto la cantidad de movimiento
como la energía cinética del sistema.
Por lo tanto considerando velocidades a lo largo de la dirección horizontal de la figura, tenemos:
El momento total del sistema antes del lanzamiento escero
(m
1
*
V
1i
) + (
m2
*
V
2i
)
= 0
El momento total del sistema después del lanzamiento es cero
(m
1
V
1F
) + (
m2
V
2F
)
= 0
(m
1
*
V
1i
)
+
(
m2
*
V
2i
) =
(m
1
V
1F
) + (
m2
V
2F
)
Indicamos V como positiva si una partícula se mueve hacia la derecha y negativa si se mueve
hacia la izquierda.
2
2f
V
2
m2
1
2
1f
V
1
m2
1
2
2i
V
2m2
1
2
1i
V
1
m2
1
+
=
+
Cancelando ½ en toda la expresión
2
2f
V
2
m2
1f
V
1
m2
2i
V
2
m2
1i
V
1
m+
=
+
Ordenando
2
21
V
2
m-
2
2F
V
2
m2
1F
V
1
m-
2
1i
V
1
m=
)
2
21
V
-
2
2F
(V
2
m)
2
1F
V
-
2
1i
(V
1
m=
Factorizando la diferencia de cuadrados
(
)
(
)
2i
V
2F
V
)
2i
V
-
2F
(V
2
m1F
V
1i
V
)
1F
V
-
1i(V
1
m+
=
+
Ecuación 1
De la ecuación de cantidad de movimiento
(m
1
*
V
1i
)
+
(
m2
*
V
2i
) =
(m
1
V
1F
) + (
m2
V
2F
)
Ordenando(m
1
*
V
1i
)
- (m
1
V
1F
) = (
m2
V
2F
) - (
m2
*
V
2i
)
m1
(
V
1i
-
V
1F
) =
m2
(V
2F
-
V
2i
)
Ecuación 2
Dividir la ecuación 1 entre la ecuación 2
[
] [
]
[
]
[
] [
]
[
]
2i
V
-
2F
V
2m2i
V
2F
V
2i
V
-
2F
V
2
m1F
V
-
1i
V
1
m1F
V
1i
V
1F
V
-
1i
V
1
m+
=
+
Se cancelan las expresiones comunes
V
1i
+ V
1F
=
V
2F
+ V
2i
V
1i
-
V
2i
=
V
2F
-
V
1F
V
1i
-
V
2i
= - (
V
1F
- V
2F
)
Esta ecuación se puede utilizar para resolver problemas que traten de colisiones elasticas.
3

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