Coloquio Numerico

1) El AutoCAD dispone de una función para dibujar curvas spline. Esta función solicita que se indiquen los puntos por donde debe pasar la curva y lasderivadas en ambos puntos extremos.
a) ¿Puede decir qué tipo de spline dibuja ese programa?
b) ¿Cómo haría para estimar esas derivadas si contara con losdatos numéricos de los puntos por dónde debe pasar las curvas?

2) El Método de los Gradientes Conjugados (MGC) para resolver Sistemas de EcuacionesLineales requiere que la matriz de coeficientes del sistema sea simétrica y definida positiva:
a) Indique si este método puede aplicarse a para resolver unsistema que surge de
plantear una interpolación polinomial mediante trazadores cúbicos (spline)
de cualquier tipo, justificando su respuesta;
b)Asimismo, ¿puede aplicarse para resolver el sistema que surge de plantear una aproximación por cuadrados mínimos?
c) Finalmente, ¿cuál es la mayor ventaja delMGC respecto de los métodos
iterativos estacionarios?

3)El Método de Extrapolación de Richardson se basa en la siguiente suposición:
E(h) = M -N(h) = K1 h + K2 .h^2 + K3 h^3 + ...
donde M es la solución exacta en tanto que N(h) es la solución aproximada.
Se pide:
a. Caracterice al errorE(h), según los tipos de errores que conoce.
b. Si N(h) es una aproximación de la derivada primera, ¿qué debería cumplir f(x) para aplicar este método?
c.¿En qué otras aproximaciones podría usar la Extrapolación de Richardson?
Justifique su respuesta.

en el punto 3.c piensen otra que no sea Romberg !