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CAMPOS PEDIDO. CAMPOS IDEMPOTENTE-(propiedad para realizar una acción determinada varias veces y aun así conseguir el mismo resultado). En esta sección se introduce, con el propósito de ilustración,dos tipos especiales de campos que se caracterizan por postulados adicionales.
Una de las diferencias notables entre el campo de los números reales y el campo de los números complejos es que losantiguos satisfacen los postulados de los signos y el orden (serie B) del capítulo 6, mientras que el segundo no. Para enfatizar la diferencia, hacemos la siguiente definición:
DEFINICIÓN. Cualquiercampo que se ajuste a los "postulados de signos y el orden" (es decir, la tricotomía postulado y el cierre postula para los elementos positivos) se llama un campo ordenado.
Repetimos aquí los especialespostulados para un campo ordenado. Nosotros presuponemos un P subclase de elementos positivos dentro de la clase K de los elementos del campo.
Tricotomía postulado. Por cada elemento de unapertenencia a K, una y sólo una de las siguientes afirmaciones tiene: a es positivo, a = 0, o a es positivo.
CAMPOS ORDENADO. CAMPOS IDEMPOTENTE
CIERRE POSTULADOS PARA ELEMENTOS POSITIVOS. Si a y b sonelementos positivos de K, a continuación, ab es un elemento positivo, y AB es un elemento positivo.
Tanto el cuerpo de los números racionales y el campo de los números reales se ordenan los campos. Siaceptamos la consistencia de cualquiera del conjunto de todos los números racionales, o el conjunto de todos los números reales - y la coherencia de éstos depende en última instancia de la consistenciade los números naturales (1, 2,3,...) - tenemos una interpretación constitutivo de la consistencia de la combinado postula para un campo ordenado.
Tomamos nota de que, desde el punto de vistaaxiomático la definición de un campo ordenado simplemente concentra nuestra atención en un conjunto ampliado de la serie A. El acto de la ampliación de la lista original de postulados tiene el efecto de...